Una mesa grande para un salón de conferencias se construirá en forma de rectángulo con dos semicírculos en los extremos. La mesa debe tener un perímetro de 40 pies, y el área de la parte rectangular será el doble de lal suma de las áreas de los dos extremos. Encuentre la longitud y el ancho de la PARTE RECTANGULAR.
R = radio de cada semicirculo
Ar = area de la porcion rectangular
Ac = area de la suma de las areas semicirculares
L = longitud de la porcion rectangular
W = ancho de la porcion rectangular
entonces se tiene :
perimetro de la mesa = P = r pi + r pi + 2 L = 40
2 r pi + 2 L = 40
2 ( r pi + L ) = 40
r pi + L = 20 (1)
por otra parte se tiene :
area porcion rectangular = doble de la suma de las áreas de los dos extremos
L W = 2 pi r ^ 2
pero puesto que
W = 2 r
resulta
L 2 r = 2 pi r ^ 2
L = pi r
reeplazando en (1) :
r pi + L = 20 (1)
r pi + pi r = 20
2 r pi = 20
r pi = 10
r = 10 / pi
r = 3, 18 pies
luego
W = 2 r = 6, 36 pies
L = pi r = 10 pies
comprobacion :
P = 2 pi r + 2 L = 2 * pi * 3, 18 + 2 * 10 = 40 pies
area rectangular = L * W = 63, 6 pies ^ 2
area total circular = pi r ^ 2 = pi * 3, 18 ^ 2 = 31.
8 pies ^ 2
entonces la respuesta es :
W = 2 r = 6, 36 pies
L = pi r = 10 pies.
Respuesta : El ancho de la parte rectangular es 6, 36 pies y el largo es de 10 piesExplicación paso a paso : La mesa tiene un perímetroP = 40 piesEl área de la parte rectangular será el doble de la suma de las áreas de los dos extremosA = 2BA : área de la parte rectangularB : área de la suma de las áreas de los semicírculosb : longitud de la parte rectangulara : ancho de la parte rectangularPerímetro de la mesa : La suma de los semicírculos forman un circunferencia completaPerímetro de la circunferencia : P = 2π * rPerímetro de la parte rectangular : No tomamos el anchoP = 2bEntonces : 2πr + 2b = 402 ( πr + b ) = 40πr + b = 20 (1)También : A = 2Ba * b = 2πr²a = 2r (es igual al diámetro de los semicírculos o a dos veces el radio)b2r = 2πr²b = 2πr² / 2rb = πr (2)Sustituimos la segunda ecuación en la primera ecuación y determinamos el radio : πr + b = 20πr + πr = 202πr = 20r = 3, 18 piesTeniendo el radio : a = 3, 18 pies * 2a = 6, 36 piesb = 3, 1416 * 3, 18 piesb = 10 pies.
Ancho = 2 3 / 4 = 11 / 4 largo = 6 1 / 4 = 25 / 4 perímetro = suma de sus lados = 11 / 4 + 11 / 4 + 25 / 4 + 25 / 4 = 72 / 4 = 18 m.
Muy bien, para resolver este problema iniciamos por lo más sencillo, que es obbtener el area del rectángulo 0. 9x1. 2 = 1. 08m² Ahora, procedemos con la parte del círculo, en este caso usaré como valor para pi = 3. 14…
Hola. Para empezar el ejercicio calculamos el área de un semicírculo, sabiendo que tiene un radio de 7, 5 m ya que( diametro = 2radio r = 15 / 2 = 7, 5), entonces, el área de un semicirculo es igual a : Pi. R ^ 2 / 2(se…