Una maquina se desvaloriza 30% de su valor cada año?

Una máquina se desvaloriza el 30% de su valor inicial cada año.

¿Cuál será el valor original, si al quinto año cuesta 30.

000? ____________________________________________________Se resuelve usando progresiones geométricas (PG) ya que su valor original es el primer término de la PG que denominamos a₁ y la razón de la PG se deduce del porcentaje de devaluación de este modo : Si cada año pierde el 30% del valor que tenía el año anterior, comenzamos considerando que el primer año tenía el valor de compra que represento como la unidad o en porcentaje, el 100%Al segundo año perderá el 30% de ese valor y se quedará en el 100 - 30 = 70% que aplicado como razón de la progresión es 70 / 100 = 0, 7, así que r = 0, 7Por lo tanto, si el valor original lo multiplico por 0, 7 obtengo el valor del segundo año y si este nuevo valor lo vuelvo a multiplicar por el mismo número (0, 7) obtengo el valor que tendrá el tercer año y así sucesivamente.

Finalmente, el número de términos de la PG serán el nº de años que nos da y que son 5 años así que ya tenemos los datos de esta PG.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%3D5%5C%5C%20a%20_n%3Da_5%3D30000%5C%5Cr%3D0%2C7" />Acudiendo a la fórmula del término general, despejaremos a₁ que es el dato que nos pide.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2A%20r%5E%7Bn-1%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20a_5%20%3D%2030000%3Da_1%2A0%2C7%5E%7B5-1%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20a_1%3D%5Cdfrac%7B30000%7D%7B0%2C2401%7D%20%3D124948" />Su valor inicial era de 124.

948 (aproximando por exceso en las décimas para eliminarlas del resultado)Saludos.