Una infografia sobre los sgts?

Metodo de horner

Hay polinomios cuya evaluación puede ser complicada.

El método de Horner sirve para evaluar un polinomio de forma anidada, , esto es un paso previo para localizar los ceros de un polinomio con métodos como el de Newton - Raphson.

Este método requiere solo de n multiplicaciones y n sumas para evaluar un polinomio de grado n.

El teorema de Horner es el siguiente :

Sea

P(x) = an xⁿ + a(n - 1) x ^ (n - 1) + … + a1 x + a₀

Si

zn = an y zk = ak + z(k + 1) x₀,

Para k = n - 1, n - 2, ….

, 1, 0 entonces ;

z₀ = P(x₀)

Además, si

Q(x) = zn x ^ (n - 1) + z(n - 1) x ^ (n - 2) + … + z2 x + z1

Entonces

P(x) = (x - x₀) Q(x) + z₀

Ejemplo :

Evaluar

P(x) = 2x⁴ - 3 x² + 3x – 4 en x₀ = - 2

Aplicamos la fórmula del teorema :

zk = ak + z(k + 1) x₀

z4 = 2

z3 = 0 + 2 ( - 2) = - 4

z2 = - 3 + ( - 4) ( - 2) = 5

z1 = 3 + 5 ( - 2) = - 7

Finalmente como

z₀ = P(x₀)

P( - 2) = z₀ = - 4 + ( - 7)( - 2) = 10

Además del teorema nos dice que

P(x) = (x + 2) (2x³ - 4 x² + 5x – 7) + 10

Lo anterior se puede hacer mediante la tabla siguiente :

…….

…coef ….

Coef …….

Coef….

Coef…….

Término

…….

…. de x⁴.

De x³….

De x²….

De x …….

Constante

x₀ = - 2 .

A4 = 2.

A3 = 0 ….

A2 = - 3 ….

A1 = 3 …….

A₀ = - 4

…………………z4x₀ = - 4 .

Z3x₀ = 8 .

Z2x₀ = - 10 .

Z1x₀ = 14

……….

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .

………z4 = 2……z3 = - 4…….

Z2 = 5…….

Z1 = - 7……….

Z₀ = 10

Colocas primero la línea de los coeficientes, empezando esta línea con x₀ en la tercera línea colocas el valor de z4, y a partir de ahí obtienes los valores de la segunda línea, una vez que los tengas, efectúas la suma y terminas de rellenar la tercera línea.

FACTORIZACIÓN

Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta.

La factorización puede considerarse como la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más factores ; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado.

Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica, a los términos que multiplicados entre sí dan como producto la primera expresión.