Una habitacion tiene un techo de dos aguas. Los angulos que forman el tecjo con respecto a la base de la pared de 8 metros son de 65 grados y 32 minutos. Encontrar la longitud de cada uno de los lados del techo.
En resumen
Longitudes de los lados de los techos 4. 3 y 7. 3 metros. Desarrollo : El ejercicio se entiende mejor si aprecias la imagen que acabo anexar. Ahora bien la base ocupado los dos triángulos que representan el dos aguas, por lo que : x + y = 8m.
Longitudes de los lados de los techos 4.
3 y 7.
3 metros.
Desarrollo : El ejercicio se entiende mejor si aprecias la imagen que acabo anexar.
Ahora bien la base ocupado los dos triángulos que representan el dos aguas, por lo que : x + y = 8m.
Para el primer triángulo aplicando trigonometría :
Cos(65) = 8 - x / A
A = 8 - x / 0.
423 (I)
Para el segundo triángulo aplicando trigonometría :
Cos(32) = 8 - y / B
B = 8 - y / 0.
848 (II)
Debemos hallar los valores de x e y para poder conseguir las longitudes de los techos.
Ya que ambos triángulos comparten un lado nos permitirá llegar a una igualdad :
Triángulo de la derecha :
Tan(65) = h / x - 8
h = Tan(65) * (x - 8)
h = 2.
145(x - 8)
h = 2.
145x - 17.
16 (III)
Triángulo de la izquierda :
Tan(32) = h / x - y
h = Tan(32) * (y - 8)
h = 0.
625(y - 8)
h = 0.
625y - 5(IV)
Por otra parte se sabe que : x + y = 8
Por lo que : y = 8 - x, sustituimos en IV :
h = 0.
625(8 - x) - 5
h = 5 - 0.
625x - 5
h = - 0.
625x
Igualamos h : 2.
145x - 17.
16 = - 0.
625x
2.
77x = 17.
16
x = 6.
19 m
Por lo que y es igual a : y = 8 - 6.
19 = 1.
81 m
Finalmente hallaremos las longitudes de los lados del techo de I y II :
A = 8 - 6.
19 / 0.
423 = 4.
279 m≈ 4.
3 m
B = 8 - 1.
81 / 0.
848 = 7.
30 m.
