Una fuente rectangular de 48 m de largo por 32 m de ancho está rodeada por un camino de rosas rojas?

Hola!

Para resolver este problema debemos conocer las dimensiones del camino de rosas que rodea a la fuente.

Para ello sumaremos el área del camino de rosas (336 m²) más el área de la fuente (A1), para obtener el área del rectángulo mayor formado por ambas figuras (AT)

Sabemos que A = Base x Altura

Es decir que :

A1 = 48m x 32m

A1 = 1.

536 m²

AT = 1.

536 m² + 336 m²

AT = 1.

872 m²

Ahora.

El ancho o base del rectángulo mayor (BT) debe ser igual a los 32m que tiene la fuente más dos veces el ancho del camino, que llamaremos Y.

BT = 32 + 2Y

Por su parte, la altura o largo del rectángulo mayor (HT) debe ser igual a los 48m que mide la fuente más dos veces el ancho del camino (Y) que la rodea.

HT = 48 + 2Y

Sustituyendo estos valores en la fórmula del área total (AT) decimos que :

AT = BT x HT

1.

872 = (32 + 2Y)•(48 + 2Y)

1.

872 = 1.

536 + 64Y + 96Y + 4Y²

4Y² + 160Y = 1.

872 - 1.

536

4Y² + 160Y = 336

»» 4Y² + 160Y - 336

Para hallar el valor de Y, resolveremos el polinomio de segundo grado haciendo uso de la función cuadrática :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%20%7B-b%20%2B-%20%5Csqrt%20%7Bb%5E%7B2%7D%20-%204ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%20%7B-%28160%29%20%2B-%20%5Csqrt%20%7B%28160%29%5E%7B2%7D%20-%204%284%29%28-336%29%7D%20%7D%7B2%284%29%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%20%7B-160%20%2B-%20%5Csqrt%20%7B25.600%2B%205.376%7D%20%7D%7B8%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%20%7B-%20160%20%2B%20176%20%7D%7B8%7D%20" /> ó <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%20%7B-%20160%20-%20176%20%7D%7B8%7D%20" />

Y = 2 ó Y = - 42

Respuesta : El ancho del camino de rosas que rodea a la fuente es de 2 metros.

Saludos!