Una familia tiene un plan de ahorro mensual en el que se implican todos sus miembros. Si se cuenta la mitad de lo ahorrado por Luis junto a la tercera parte de lo ahorrado por Rosa se obtienen 15 euros. Sabiendo que entre los dos hermanos ahorraron 39 euros ¿cuánto ahorró cada uno? A. - Luis 27 y Rosa 12 b. - Luis 12 y Rosa 27 c. - no está la respuesta cual es la respuesta?
En resumen
Lo que ahorra Luis le llamo "x" Lo que ahorra Rosa le llamo "y" La mitad de lo que ahorra Luis es x / 2 La tercera parte de lo que ahorra Rosa es y / 3 <img src="https://tex.z-dn.net/?
Lo que ahorra Luis le llamo "x"
Lo que ahorra Rosa le llamo "y"
La mitad de lo que ahorra Luis es x / 2
La tercera parte de lo que ahorra Rosa es y / 3
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%2B%20%20%5Cfrac%7By%7D%7B3%7D%3D15%7D%20%5Catop%20%7Bx%2By%3D39%7D%7D%20%5Cright.%20" />
Uso el método de sustitución, despejo x en la segunda ecuación y sustituyo en la primera.
X = 39 - y
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B39-y%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%7By%7D%7B3%7D%20%20%3D15" />
Calculo mcm de denominadores para sumar las fracciones
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B3%2A%2839-y%29%7D%7B6%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B2y%7D%7B6%7D%20%3D15" />
quito denominadores
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B117-3y%2B2y-6%7D%7B6%7D%20%3D15" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B111-y%7D%7B6%7D%20%3D15" />
quito el denominador
111 - y = 15 * 6
111 - y = 90 - y = 90 - 111 - y = - 21
y = 21
Ahora sustituyo el valor de y en la ecuación donde despejé x
x = 39 - y
x = 39 - 21
x = 18
Solución :
Luis ha ahorrado 18 €
Roisa ha ahorrado 21 €.