Para resolver este ejercicio plantearemos un sistema de ecuaciones más o menos de la siguiente manera : Diremos que E = Cantidad a producir de muebles Económicos, C = Cantidad a producir de muebles Clásicos, M = Cantidad a producir de muebles Modernos.
Nos dicen que la fábrica quiere emplear todosu inventario de materiales y tiene en existencia 400 unidades de madera (.
) Para hacer muebles Económicos, Clásicos y Modernos se usa una unidad de madera para cada uno (según la tabla).
Es decir : E + C + M = 400 (1)
También nos dicen que la fábrica tiene en existencia 600 unidades de norflex (.
) y su uso es de 1 unidad para los muebles Económicos, 1 unidad para los muebles Clásicos y 2 unidades para los muebles Modernos.
Es decir : E + C + 2M = 600 (2)
Y por último el enunciado indica que la fábrica tiene en existencia 1500 unidades de triplay (.
) y su uso es de 2 unds para los muebles Económicos, 3 unds para los muebles Clásicos y 5 unds para los muebles Modernos.
Es decir : 2E + 3C + 5M = 1500 (3)
Una vez planteado nuestro sistema de ecuaciones, pasamos a resolver despejando M en la segunda ecuación y sustituyendo su valor en la primera ecuación : E + C + 2M = 600 (2)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=M%20%3D%20%5Cfrac%7B600%20-%20E%20-%20C%7D%7B2%7D" />
E + C + M = 400 (1)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=E%20%2B%20C%20%2B%20%28%20%5Cfrac%7B600%20-%20E%20-%20C%7D%7B2%7D%29%20%3D%20400" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2E%20%2B%202C%20%2B%20600%20-%20E%20-%20C%7D%7B2%7D%20%3D%20400" />2E + 2C + 600 - E - C = 400 × 2E + C = 800 - 600E + C = 200 Y despejando.
E = 200 - C
Ahora, sustituimos ese valor y el valor de M en la tercera ecuación : 2E + 3C + 5M = 1500 (3)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%28200%20-%20C%29%20%2B%203C%20%2B%205%28%5Cfrac%7B600%20-%20E%20-%20C%7D%7B2%7D%29%20%3D%201500" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=400%20-%202C%20%2B%203C%20%2B%20%28%5Cfrac%7B3000%20-%205E%20-%205C%7D%7B2%7D%29%20%3D%201500" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B800%20%2B%202C%20%2B%203000%20-%205E%20-%205C%7D%7B2%7D%20%3D%201500" />800 + 2C + 3000 - 5E - 5C = 1500 × 2 - 3C - 5E = 3000 - 800 - 3000 - 3C - 5E = - 800
Volvemos a sustituir el valor de E.
- 3C - 5(200 - C) = - 800 - 3C - 1000 + 5C = - 8002C = - 800 + 1000C = 100
Lógicamente E = 100 también, ya que : E = 200 - C y E = 200 - (100)
Finalmente, reemplazaremos ambos valores en la ecuación despejada de M y tendremos que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=M%20%3D%20%5Cfrac%7B600%20-%20E%20-%20C%7D%7B2%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=M%20%3D%20%5Cfrac%7B600%20-%20%28100%29%20-%20%28100%29%7D%7B2%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=M%20%3D%20%5Cfrac%7B400%7D%7B2%7D" />M = 200 ∴ Si se desea emplear todo el inventario de la fábrica, deberá fabricar 100 muebles tipo Económico, 100 muebles tipo Clásico y 200 muebles tipo Moderno.
Espero que sea de ayuda!
