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Una fábrica presenta las siguientes funciones de costo de producción y de ingresos por la venta en función de las unidades producidas (x)?

Una fábrica presenta las siguientes funciones de costo de producción y de ingresos por la venta en función de las unidades producidas (x). Ingreso I(x) = 25x + 550 Costo C(x) = 0. 40x2 - 20x + 1000 La función de ganancia se obtiene restando ingreso menos costo, G(x) = I(x) - C(x) Hallar la cantidad x a producir, con la cual se logra el máximo de ganancia. Nota : Calcular G(x) y buscar el eje de simetría. Explicar cada paso.

En resumen

La ganancia se puede calcular comoG(x) = I(x) - C(x) entonces G(x) = 25x + 550 - (0.

Mejor respuesta

Zmiile
9

La ganancia se puede calcular comoG(x) = I(x) - C(x) entonces

G(x) = 25x + 550 - (0.

40x2 - 20x + 1000) Es decir

G(x) = 25x + 550 - 0, 4x² + 20x - 1000 = - 0, 4x² + 45x - 1000

Para hallar el máximo de una función igualas su derivada a cero (encontras sus puntos críticos) y buscas cuales de ellos son máximos Como es una cuadrática tendrá un solo punto crítico Y como tiene concavidad negativa será un máximo de la función

Derivo me queda - 0, 4 * 2x + 45 Igualo a cero - 0, 4 * 2x + 45 = 0 entonces - 0, 8x = - 45 ; x = 56, 25

La cantidad de unidades producidas que trae mayores ganancias es 56.