Una expresión equivalente a :sustentar?
Una expresión equivalente a : sustentar.
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[ Sen(x) / ( 1 + Cos(x) ) ] + Cot(x)
Recuerda que Cot(x) = Cos(x) / Sen(x)
Entonces :
[ Sen(x) / ( 1 + Cos(x) ) ] + [ Cos(x) / Sen(x) ]
Como tenemos dos fracciones con diferente denominador entonces aplicamos el método cruz (o de carita feliz) :
a / b + c / d = ( b * c + a * d ) / b * d
[ Sen(x) / ( 1 + Cos(x) ) ] + [Cos(x) / Sen(x)] =
[ ( 1 + Cos(x) )(Cos(x)) + Sen(x)Sen(x) ] /
[1 + Cos(x)] * Sen(x) =
Desarrollamos únicamente lo de arriba, lo de abajo solo quedara expresado :
[ [Cos(x) + Cos²(x)] + Sen²(x) ] / [1 + Cos(x)] * Sen(x)
[ Cos(x) + Cos²(x) + Sen²(x) ] / [1 + Cos(x)] * Sen(x)
Pero Sen²(x) + Cos²(x) = 1
Entonces :
[ Cos(x) + 1 ] / [1 + Cos(x)] * Sen(x)
Como 1 + Cos(x) se repite arriba y abajo entonces se cancela, quedando únicamente :
1 / Sen(x)
Pero eso también se puede expresar como :
Csc(x)
¡Espero haberte ayudado, saludos!
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