Una escalera de 13. 8 metros de longitud se apoya en un muro, formando un angulo de 60°. Si la parte superior de la escalera coincide con la parte superior del muro, determinar la altura de este y la distancia entre el pie de la escalera y el muro.
Hola
El enunciado del ejercicio nos describe las características de un modelo que tiene las mismas propiedades que un triángulo rectángulo, en donde los catetos serán : el muro, que será el opuesto, y el piso que será el adyacente, la hipotenusa es representada por la longitud de la escalera.
Tenemos el ángulo que forma la escalera con la horizontal, una de las propiedades trigonométricas del triángulo rectángulo es que el seno del ánguloes igual al cateto opuesto entre la hipotenusa, lo que quiere decir que el seno del ángulo de la escalera será la altura del muro entre la longitud de la escalera.
Así que para obtener la altura del muro lo que haremos será despejar
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=sen%2860%29%3D%20%5Cfrac%7B%20h_%7Bmuro%7D%20%7D%7B%20l_%7Bescalera%7D%20%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20h_%7Bmuro%7D%3D%20l_%7Bescalera%7D%2Asen%2860%29%3D13%2C8%2A%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D11%2C95m%20%20%20" />
Para obtener la distancia del pie de la escalera al muro sabemos que el el coseno del ángulo es igual al cateto opuesto entre la hipotenusa, así que repetiremos el procedimiento
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20l_%7Bhorizontal%7D%3D%20l_%7Besc%7D%2Acos%2860%29%3D13%2C8%2A%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%3D6%2C9m%20%20" />.
Si el muro esta en vertical y la escalera es de 5 metros y esta inclinada a 2 metros. Se encuentra a 3 metros la parte superior de la escalera al muro!
Te adjunto hoja con desarrollo y solución.
Usando la regla sen del angulo = cateto opuesto / hipotenusa entonces sen80 = cat. Op / 4 sen80· 4 = cat. Op cat. Op = 3, 9m la escalera esta apoyada a 3, 9m del muro.
1. - Es un triangulo rectangulo toma como a hipotenusa el largo de la escalera (5m) , y cateto adyacente la separacion del muro (2m) entonces utilizando el teorema de pitagoras h ^ 2 = co ^ 2 + ca ^ 2 h = hipotenusa co…