Una compañia que produce terminales de computadores analiza su produccion y encuentra que la ganancia en miles de pesos por vender x terminales por mes esta dado por g(x) = 160x + 50?

A) Para obtener las ganancias de la compañia si se venden 100 terminales en un mes, se reemplaza el numero la x en la ecuacion por 100 y se resuelven las operaciones asi :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=160%28100%29%20%2B%2050%0A%0A16000%20%2B%2050%20%3D%2016050" />

De igual forma se resuelve para las demás cantidades de terminales que produzca la compañia

b) Para obtener la cantidad de terminales que se deben vender para obtener una ganancia de 2000 igualamos la ecuación a 2000 de la siguiente manera :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2000%20%3D%20160x%20%2B%2050" />

Y procedemos a despejar la x, que indicaria la cantidad de terminales que se deben producir

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2000%20-%2050%20%3D%20160x%0A%0A1950%20%3D%20160x%0A%0Ax%20%3D%201950%20%2F%20160%0A%0Ax%20%3D%2012.1875" />

Para distintas ganancias dadas se realiza un procedimiento similar, pero igualando a la ganancia dada la ecuación.

C) Para este problema, la solución más simple es hallar la primera derivada de la función dada, la cual es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=g%27%28x%29%20%3D%20160" />

Como la función es positiva para todos los números reales, concluimos que la función es creciente en todos los reales.

Esto quiere decir que a mayor cantidad de terminales, mayor ganancias y viceversa.