Para empezar en el primer pie te cobran 80, en el segundo te cobran 80 + 100 = 180 (80 que te cobran por el primer pie y 100 por el segundo), asimismo en el tercero serían 80 + 100 + 120 = 300 y así sucesivamente.
Entonces ; tenemos : 1° pie : 80 = 20.
(4)2°pie : 180 = 20.
(4 + 5)3°pie : 300 = 20.
(4 + 5 + 6)4°pie : 600 = 20.
(4 + 5 + 6 + 7)Si la fórmula de la sucesión aritmética es : 1 + 2 + 3 + 4 + 5.
K [k(k + 1)] / 2 ; dónde k es el último termino.
Entonces, nos damos cuenta que que lo que esta en paréntesis se trata de una sucesión aritmética que empieza en 4 y cuyo número de términos (n) es igual al numero de pies que se han excavado.
Por ejemplo : 20(4), n = 1 (se excavo 1 pie) ; 20(4 + 5), n = 2 (se excavaron 2 pies) ; 20.
(4 + 5 + 6), n = 3 (se excavaron 3) y así sucesivamente.
Por eso, la fórmula de la sucesión sería : 20[{(k)(k + 1) / 2} - 6] = 23400Se le resta 6 porque la sucesión empieza en 4 y no se cuenta 1 + 2 + 3 que es 6.
Resolvemos : - Veinteava : {(k)(k + 1) / 2} - 6 = 1170(k)(k + 1) / 2 = 1176(k)(k + 1) = 2352(48)(48 + 1) = 2352 * Se puede comprobar con calculadoraTenemos que k = 48Finalmente si el numero de pies = número de términos4 + 5 + 6 + 7 + 8.
+ 48El n° de términos es 45 (48 - 3 = 45)El número de pies excavados es 45.
Esta estaba un poco díficil, hay que pensarla un buen rato.