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Una caja contiene una canica roja, una negra y una verde?

Una caja contiene una canica roja, una negra y una verde. Se sacan al azar dos canicas sin reemplazo. Considere los siguientes eventos : A = 5 no se obtiene canica roja. B = 5 se obtiene una canica negra. C = 5 se obtienen dos canicas rojas. D = 5 se obtienen dos canicas de diferente color. Para cada caso : a. Determina el espacio muestral y su cardinalidad. B. Determina el evento correspondiente y su cardinalidad. C. Calcula el evento correspondiente.

Mejor respuesta

Carrion14
10

En el evento A solo salen canicas negra y verde en el B canicas roja y verde el evento C no es posible y el D siempre ocurrePemutación : es la manera de tomar de un grupo de n elementos k de ellos, donde el orden importa, la ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es : Perm(n, k) = n!

/ (n - k)!

La probabilidad básica de que un evento A ocurra es : P(A) = casos favorables / Casos totalesEn este caso tenemos que los casos totales es la manera de tomar de 3 canicas 2 de ellas : Perm(3, 2) = 3!

/ (3 - 2)!

= 6Estos casos son : (roja, negra) (negra, roja) (roja, verde), (verde, roja) (negra, verde) y (verde, negra)Los eventos : A = no se obtiene canica rojas : se obtiene canicas negra y verde.

Espacio muestral : (negra, verde) y (verde, negra).

Cardinalidad = 2P(A) = 2 / 6 = 0.

3333B = no se obtiene canica negras : se obtiene canicas roja y verde.

Espacio muestral : (roja, verde), (verde, roja) .

Cardinalidad = 2P(A) = 2 / 6 = 0.

3333B = se obtienen dos canicas rojas : no es posible pues hay solo una canica roja.

Espacio muestral : ∅.

Cardinalidad = 0P(A) = 0 / 6 = 0B = Se obtiene dos canicas de diferente color : todos los casos pues solo hay una canica de cada color Espacio muestral : (roja, negra) (negra, roja) (roja, verde), (verde, roja) (negra, verde) y (verde, negra).

Cardinalidad = 6P(A) = 6 / 6 = 1.