Una barra de aluminio se encuentra a una temperatura de 400°C y la temperatura ambiental es de 28°C?

Hola.

Para resolver esto utilicé la Cooling Law de Newton que es :

T(t) = Ta + (To - Ta)e ^ - kt

donde t es tiempo en min, T es temperatura, To es la temperatura inicial, Ta es la temperatura ambiental y k es la constante.

Primero resolví conforme a la condición inicial, donde :

T(30) = 28 + (400 - 28)e ^ k(30)

Despejamos :

300 = 28 + (400 - 28)e ^ k(30)

272 = (400 - 28)e ^ - k(30)

272 / 372 = e ^ - k(30)

Colocamos ln en ambos lados para eliminar el exponencial

ln (272 / 372) = ln e ^ - k(30)

(ln (272 / 372)) / 30 = - k

k = 0.

0109

Luego sustituimos en la ec.

Inicial :

T(t) = 28 + (400 - 28)e ^ - 0.

0109t

120 = 28 + (400 - 28)e ^ - 0.

0109t

92 = (400 - 28)e ^ - 0.

0109t

ln(23 / 93) = lne ^ - 0.

0109t

t = 128.

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