Una barra de aluminio se encuentra a una temperatura de 400°C y la temperatura ambiental es de 28°C. Si después de 30 minutos la temperatura de la barra es de 300°C, ¿cuántos minutos deben transcurrir para que su temperatura sea de 120°C?
En resumen
Hola. Para resolver esto utilicé la Cooling Law de Newton que es : T(t) = Ta + (To - Ta)e ^ - kt donde t es tiempo en min, T es temperatura, To es la temperatura inicial, Ta es la temperatura ambiental y k es la constante.
Hola.
Para resolver esto utilicé la Cooling Law de Newton que es :
T(t) = Ta + (To - Ta)e ^ - kt
donde t es tiempo en min, T es temperatura, To es la temperatura inicial, Ta es la temperatura ambiental y k es la constante.
Primero resolví conforme a la condición inicial, donde :
T(30) = 28 + (400 - 28)e ^ k(30)
Despejamos :
300 = 28 + (400 - 28)e ^ k(30)
272 = (400 - 28)e ^ - k(30)
272 / 372 = e ^ - k(30)
Colocamos ln en ambos lados para eliminar el exponencial
ln (272 / 372) = ln e ^ - k(30)
(ln (272 / 372)) / 30 = - k
k = 0.
0109
Luego sustituimos en la ec.
Inicial :
T(t) = 28 + (400 - 28)e ^ - 0.
0109t
120 = 28 + (400 - 28)e ^ - 0.
0109t
92 = (400 - 28)e ^ - 0.
0109t
ln(23 / 93) = lne ^ - 0.
0109t
t = 128.
174 min.
Veamos : La función es : T = - 0, 03 m ^ 2 + 1, 5 m + 14 T está en ºC y m en minutos, entonces : La temperatura inicial se calcula con m = 0 minutos, o sea : To = - 0, 03 x 0 ^ 2 + 1, 5 x 0 + 14 = 14 ºC Para m = 12…
Bien. - PREGUNTA #1. Sabemos que : al minuto uno se bajara a 1 / 3 de la t° inicial por ello multiplicamos 1 / 3 por 162°. Así : 162 * 1 / 3 = 54. Al 2do minuto volverà a bajar a 1 / 3 de la que estaba. 54 / 3 = 18.…
La temperatura varía de - 150 a 2230º = 2380 º en 10 minutos en cada minuto 2380º : 10 = 238º cada minuto.
Como desciende el signo es " - " - 2°C / 6 minutos = - 1 / 3 °C / minuto Podemos moldear la situacion de forma lineal Donde la variable indepediente es el tiempo y la dependiente la temperatura tiempo = 10, Temperatura…
• - 24° - (16°) = - 40° - 40 * 6 / ( - 2) = 120 min = 2 horas.