Una banda mueve tres ruedas de 12, 20 y 30 cm de diámetro ¿cuantas vueltas debe dar cada rueda para que vuelva a coincidir exactamente en el mismo punto de partida ?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de Camilaalonso
En resumen
Las dos ruedas deben desarrollar la misma longitud después de un cierto número de vueltas. Sea L esta longitud. Para la rueda de 12, 20 : L = nπ . 12, 20, siendo n un número entero. Para la rueda de 30 : L = mπ . 30, siendo m un número entero. Igualamos : nπ .
Las dos ruedas deben desarrollar la misma longitud después de un cierto número de vueltas.
Sea L esta longitud.
Para la rueda de 12, 20 : L = nπ .
12, 20, siendo n un número entero.
Para la rueda de 30 : L = mπ .
30, siendo m un número entero.
Igualamos : nπ .
12, 20 = mπ .
30 ; simplificamos y despejamos m / n
m / n = 12, 20 / 30 ; dado que deben ser enteros, multiplico por 10 numerador y denominador :
m / n = 122 / 300 ; es decir que la rueda chica dará 122 vueltas y la grande 300
Pero no es la menor cantidad de vueltas, podemos dividir por 2
Por lo tanto la rueda chica dará 150 vueltas y la grande dará 61
También se pudo resolver hallando el máximo común divisor entre 122 y 300, este número es 2,
122 / 2 = 61
300 / 2 = 150
Saludos Herminio.
Las dos ruedas deben desarrollar la misma longitud después de un cierto número de vueltas. Sea L esta longitud. Para la rueda de 12, 20 : L = nπ . 12, 20, siendo n un número entero.
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