Una ameba se duplica cada minuto. Si al colocar una ameba en un frasco de cierta capacidad, este se llena en 20 min. En que tiempo se llenara una frasco de doble capacidad que el primero donde se ha colocado 4 amebas.
En resumen
Ameba se duplica cada minuto Frasco#1 se llena en 20 minutos Frasco#2 = 2Frasco1 4 Amebas = ?
Ameba se duplica cada minuto
Frasco#1 se llena en 20 minutos
Frasco#2 = 2Frasco1
4 Amebas = ?
PARA EL CASO DE 1 AMEBA :
1 minuto = 2 amebas = 2¹amebas
2 minutos = 2·2 = 4 amebas = 2²amebas
3 minutos = 4·2 = 8 amebas = 2³amebas
4 minutos = 8·2 = 16 amebas = 2⁴amebas
5 minutos = 16·2 = 32 amebas = 2⁵amebas
20 minutos = 2²⁰amebas
La capacidad del Frasco#1 que el problema dice que se llena en 20 minutos es para 2²⁰amebas, si
el Frasco#2 es de doble capacidad, quiere decir que se llenará con el doble de amebasla que tiene el Frasco#1, entonces lo que haremos será :
2·( 2²⁰) = 2²¹
PARA EL CASO DE 4 AMEBAS :
1 minuto = 4·2 amebas = 8 amebas = 2³amebas = 2 ^ (1 + 2) = 2 ^ (TIEMPO + 2)
2 minutos = 8·2 = 16 amebas = 2⁴amebas = 2²⁺² = 2 ^ (TIEMPO + 2)
3 minutos = 16·2 = 32 amebas = 2⁵amebas = 2⁽³⁺²⁾ = 2 ^ (TIEMPO + 2)
4 minutos = 32·2 = 64 amebas = 2⁶amebas = 2⁽⁴⁺²⁾ = 2 ^ (TIEMPO + 2)
Para que 4 amebas llenen un frasco de 2²¹amebas de capacidad usamos la ecuación que
obtuvimos y despejamos el tiempo.
2 ^ (TIEMPO + 2) = 2²¹
Como las bases son idénticas solo igualamos los exponentes…
(TIEMPO + 2) = 21
TIEMPO = 21 - 2 = 19 minutos
Respuesta : Se llenará en 19 minutos.
¡Espero haberte ayudado, saludos!