Una agencia de Autos vendió durante un año 180 unidades con las siguientes características : - 57 tenían transmisión automática - 77 tenían aire acondicionado - 45 tenían transmisión automática y aire?

En la agencia de autos donde se venden 180 unidades con las características de transmisión automática, aire acondicionado y auto - estéreo, 22 tenían radios estéreos.

Explicación paso a paso : Para resolver este ejercicio vamos a aplicar propiedades de conjunto, para ello definiremos las variables esenciales en función de los datos : A = tienen transmisión automática B = tienen aire acondicionado C = tienen radio estéreo Ahora, definimos los datos en función de esta variable : A = 57 B = 77 C = x ( A ∩ B ) = 45 ( A - ( B U C ) ) = 10 ( (A ∩ B ) - C ) = 28 ( B ∩ C ) = 19 Teniendo esto debemos aplicar propiedades de conjunto.

Partimos del dato que une a las tres variables, y es que 90 no tenían ninguna característica de las mencionadas, entonces : ( A U B U C ) = 90 Definimos la unión de los tres conjuntos como : ( A U B U C ) = A + B + C - (A ∩ B) - (A ∩ C) - (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C) 90 = A + B + C - (A ∩ B) - (A ∩ C) - (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C) .

(1)De aquí nos falta, (A ∩ C) y (A ∩ B ∩ C).

Usamos los otros datos.

A - ( A ∩ B ) = ( A - B ) = 57 - 45 = 12 (A ∩ C) = ( A - B ) - ( A - ( B U C ) ) = 12 - 10 = 2 Buscamos la otra parte que nos falta : ( A ∩ B ∩ C ) = ( A ∩ B ) - ( (A ∩ B ) - C ) = 45 - 28 = 17 Sustituimos en la ecuación (1) y tenemos que : 90 = (55) + (77) + (x) - (45) - (19) - (19) + 17 90 = x - 68x = 22 Por ende, en la agencia de autos donde se venden 180 unidades con las características de transmisión automática, aire acondicionado y auto - estéreo, 22 tenían radio estéreo.

Mira más teoría de conjunto en brainly.

Lat / tarea / 10448329.