Un triángulo equilátero tiene un lado igual a 2√3 cm James afirma que "el valor numérico de su perímetro es igual a los valores numéricos de su área"?

Solución.

Veamos la afirmación de James.

Sabemos que el perímetro de un triángulo equilátero se expresa como : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3D3a" /> , luego se tiene :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3D3a%5C%5Ca%3D2%5Csqrt%7B3%7D%5C%5CP%3D3%282%5Csqrt%7B3%7D%29%3D6%5Csqrt%7B3%7D" />

Ella área de cualquier triángulo es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%5Cfrac%7Bbh%7D%7B2%7D%5C%2C%5C%2C%5Ctextup%7Bdonde%20por%20ser%20un%20tri%5C%27angulo%20equil%5C%27atero%7D%5C%5C%5Ctextup%7B%20podemos%20dividir%20en%20dos%20al%20tri%5C%27angulo%20y%20tendremos%20dos%20tri%5C%27angulos%20rect%5C%27angulos%7D%5C%5C%5Ctextup%7By%20en%20consecuencia%20aplicar%20el%20teorema%20de%20Pit%5C%27agoras%20y%20nos%20queda%3A%7D%5C%5Ch%5E%7B2%7D%3DL%5E%7B2%7D-%28%5Cfrac%7BL%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%29%5C%5Ch%5E%7B2%7D%3D%282%5Csqrt%7B3%7D%29%5E%7B2%7D-%28%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%29%5C%5Ch%3D%5Csqrt%7B12-3%7D%5C%5Ch%3D%5Csqrt%7B9%7D%5C%5Ch%3D3" />

Por lo tanto el área es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%5Cfrac%7B%282%5Csqrt%7B3%7D%29%283%29%7D%7B2%7D%5C%5CA%3D3%5Csqrt%7B3%7D" />

Salvo por los factores.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=6" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=3" /> casi le acierta James, por lo tanto no es el perímetro no es igual al área numéricamente, es de hecho el doble (numéricamente).

Saludos.