Un trabajador ofreció pintar un espacio por 5?

Hola.

Notas que la diferencia es constante entre cada espacio o pared que va pintando, por lo que nos encontramos ante una progresión aritmética de la forma :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28n%29%20%3D%20a%20%2B%28n-1%29d" />

Donde ''f(n)'' es el enésimo término, ''n'' es el número de elementos de la progresión, ''a'' es el primer término y ''d'' es la diferencia.

Por otro lado, la suma de los ''n'' primeros elementos tiene la forma :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20S_%7Bn%7D%3D%20%5Cfrac%7Bn%28a%2Bf%28n%29%29%7D%7B2%7D%20%20" />

Donde ''Sn'' es la suma de los elementos, ''n'' sigue siendo el número de elementos, ''a'' es el primer término y ''f(n)'' es el enésimo término.

En este caso hay que identificar que buscamos el número de espacios que pintó y conocemos otros datos como :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D5.5%0A" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%3D1.5" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20S_%7Bn%7D%3D817.5%20" />

Y buscamos ''n''.

Si combinamos las dos expresiones anteriores podemos llegar a :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20S_%7Bn%7D%3D%20%5Cfrac%7Bn%282a%2B%28n-1%29d%29%7D%7B2%7D%20%20" />

Reemplazando valores :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=817.5%3D%20%5Cfrac%7Bn%282%285.5%29%2B%28n-1%29%281.5%29%29%7D%7B2%7D%20" />

Intentando resolver eso llegas a una ecuación cuadrática :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20n%5E%7B2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B19%7D%7B3%7Dn-1090%3D0%20" />

Cuya solución viene dada por :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%20%3D%20%20%5Cfrac%7B-19%2F3%2B%20%5Csqrt%7B%28%20%2019%5E%7B2%7D%2F%203%5E%7B2%7D%20%29-%284%29%281%29%28-1090%29%20%7D%20%7D%7B2%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%3D30" />

El otro valor de ''n'' te queda negativo, pero en este caso como la variable representa el número de espacios que pinta el trabajador queda sin sentido esa respuesta por lo que la descartas.

Saludos.