Un terreno de forma rectangular tiene de largo 24m y la diagonal entre sus 2 extremos es de 26m. Calcular el ancho y el perímetro el terreno. Respuestas : a) 10, 68 b)5, 58 c) 20, 98 d) 36, 120.
Aracellyposlig
Dividiendo al rectángulo en dos triángulos rectángulos y usando el teorema de pitágoras, tendremos que 26 ^ 2 = 24 ^ 2 + y ^ 2, de donde podemos despejar la altura (y) del rectangulo [y = 10]
luego solo remplazaremos los valores 10 y 24 en la formula del perimetro
Perimetro = 68
Respuesta a) 10 y 68.
Staropolylatin10
Como te muestro en el dibujo, la diagonal divide al rectángulo en dos triángulos rectángulos iguales, la diagonal es la hipotenusa y el largo uno de los catetos.
Para averiguar la medida del otro cateto, usamos el Teorema de Pitágoras que nos dice que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
H² = a² + b²
Sustituimos los datos que conocemos :
26² = 24² + b²
Despejamos b²
b² = 26² - 24² = 676 - 576 = 100
Despejamos b
b = √100 = 10
Ya hemos calculado la medida del otro cateto que es el ancho del rectángulo.
Para calcular el perímetro solo tenemos que sumar sus lados.
Como los lados son iguales dos a dos, sumamos el doble de las medidas del ancho y el largo
P = 2×24 + 2×10 = 48 + 20 = 68
La respuesta correcta es :
a) ancho : 10 Perímetro : 68.