Vayamos por partes, como decía Jack el Destripador, si me permites la broma.
Reduzco los caudales a cantidad por minuto y así se calcula mejor.
Llave 1 llena 90 litros en 9 minutos, llenará 90 / 9 = 10 litros / min.
Llave 2 llena 105 litros en 7 minutos, llenará 105 / 7 = 15 litros / min.
Llave 3 vacía 120 litros en 6 minutos, vaciará 120 / 6 = 20 litros / min.
Veamos que pasa según se abren y cierran llaves :
Tanque vacío y se abre la llave 1 durante 10 min.
Y el tanque recoge una cantidad de 10 litros / min.
×10 min.
= 100 litros.
Al abrir las otras dos, es decir, llave 2 que llena y llave 3 que vacía el tanque,
.
Como se vacía más que se llena, puesto que la que llena lo hace a 15 litros / min.
Y la que vacía lo hace a 20 litros / min.
. ocurre que el tanque pierde la diferencia 20 litros / min.
- 15 litros / min.
= 5 litros / min.
Es lo que está perdiendo durante esos 10 minutos pero recordemos que la llave 1 sigue abierta y llenando a razón de 10 litros / min.
Así que volvemos a efectuar la diferencia entre lo que pierde por la llave 3 que vacía (5 litros / min.
) y la llave 1 que llena (10 litros / min.
)
Eso nos lleva a deducir que durante esos siguientes 10 minutos en que están abiertas las tres llaves, el tanque se llena a razón de.
10 litros / min.
- 5 litros / min.
= 5 litros / min.
Por tanto se llenará un total de 5 litros / min.
×10 minutos = 50 litros.
Recapitulemos : si los primeros 10 minutos se llenó 100 litros y en los siguientes 10 minutos se llenó 50 litros, tenemos que en 20 minutos se ha llenado 150 litros.
Nos queda por llenar 1000 - 150 = 850 litros del tanque.
Como dice que se cierra la llave 3, a partir del minuto 21 sólo están abiertas las llaves 1 y 2 que llenan entre las dos a razón de.
10 litros / min.
+ 15 litros / min.
= 25 litros / min.
Dividiendo los litros que faltan por llenar entre los litros por minuto que llenan las dos llaves, nos dará los minutos que demora en llenarlo.
850 : 25 = 34 minutos, que hemos de sumar a los 20 que ya habían transcurrido para saber el tiempo total :
34 + 20 = 54 minutos es la respuesta
Saludos.