Un rectangulo tiene 60 m2 de área y 32 metros de perimetro?
Un rectangulo tiene 60 m2 de area y 32 metros de perimetro. Hallar sus dimensiones.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · mejor respuesta de Loreuma
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
10
Area del rectangulo es largo por ancho : L × a = 60 m ^ 2
y el perimetro es : 2L + 2a = 32
despejando L o a :
L + a = 16
L = 16 - a
reemplazamos en el area :
(16 - a)×a = 60 - a ^ 2 + 16a - 60 = 0
a ^ 2 - 16a + 60 = 0
(a - 6)(a - 10) = 0
a = 6
a = 10
como vez ambos resultados satisfacen la ecuacion asi que podemos elegir libremente nuestro resultado(en este caso como el ancho del rectangulo siempre es menor que el largo)
tomamos a = 6 como nuestra respuesta
L = 16 - a = 16 - 6 = 10
L = 10
a = 6.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
Sabiendo que el perímetro se da por la ecuación
2Base + 2Altura = 32 m
Y el área por la ecuación : Altura * Base = 60 m²
Armamos un sistema de ecuaciones (omito unidades)
1) 2B + 2A = 32
2) B * A = 60
Despejamos B en la 1)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2B%2B2A%3D32%20%5C%5C%20%20%5C%5C%202B%3D32-2A%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20B%3D%20%5Cdfrac%7B32-2A%7D%7B2%7D%20" />
Sustituimos el valor de B en la 2)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=B%2AA%3D60%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%28%5Cdfrac%7B32-2A%7D%7B2%7D%29%2AA%3D60%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cdfrac%7B32A-2A%5E2%7D%7B2%7D%20%3D60%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2032A-2A%5E2%3D60%2A2%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2032A-2A%5E2%3D120%2Cigualamos%2Ca%2C0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2032A-2A%5E2-120%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%202A%5E2-32A%2B120%3D0" />
Aplicamos la formula de ecuación de segundo grado y hallamos la altura y la base
Terminos
a = 2
b = - 32
c = 120
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%20%5Cdfrac%7B-b%2B-%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20X%3D%5Cdfrac%7B-%28-32%29%2B-%20%5Csqrt%7B%28-32%29%5E2-4%282%29%28120%29%7D%20%7D%7B2%282%29%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20X%3D%5Cdfrac%7B32%2B-%20%5Csqrt%7B1024-960%7D%20%7D%7B4%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20X%3D%5Cdfrac%7B32%2B-%20%5Csqrt%7B64%7D%20%7D%7B4%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20X_1%3D%5Cdfrac%7B32%2B%20%5Csqrt%7B64%7D%20%7D%7B4%7D%3D%20%5Cdfrac%7B32%2B8%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B40%7D%7B4%7D%3D10%20%5C%5C%20%5C%5C%20X_2%3D%5Cdfrac%7B32-%20%5Csqrt%7B64%7D%20%7D%7B4%7D%3D%20%5Cdfrac%7B32-8%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B24%7D%7B4%7D%3D6%20" />
La base es mayor que la altura por ende
Base = 10 metros - - - > Respuesta
Altura = 6 metros - - - > Respuesta
Saludos desde Venezuela.
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