Un rectangulo de 36 cm de perimetro tiene un área de 80m2?

X = anchoy = largo1era ecuaciónPerímetro = suma de todos los lados.

X + x + y + y = 362x + 2y = 362da ecuaciónx * y = 80En esta 2da ecuación se saca el valor alternativo de x o y , por lo que elijo sacar el valor alternativo de x , para así reemplazarlo en la 1era ecuación.

X * y = 80x = 80 / yCon el valor alternativo de x, x = 80 / y , lo reemplazamos en la 1era ecuación.

2x + 2y = 362 ( 80 / y ) + 2y = 36160 / y + 2y = 36160 / y + 2y - 36 = 0 160 / y + 2y ( y ) - 36 ( y ) = 0160 + 2y ^ 2 - 36y = 02y ^ 2 - 36y + 160 = 0Se crea una ecuación de 2do grado, en ello debemos obtener sus soluciones y esas mismas soluciones son las medidas del rectángulo.

2y ^ 2 - 36y + 160 = 0a = 2 - - - b = - 36 - - - - - c = 160X = ( - b + - √ ( b ^ 2 - 4ac) ) / 2ax = ( 36 + - √ ( ( - 36 ) ^ 2 - 4 * 2 * 160 ) ) / 2 * 2x = ( 36 + - √ ( 1296 - 1280 ) / 4x = ( 36 + - √ 16 ) / 4x = 36 + - 4 / 4Solución 1 = 36 + 4 / 4 = 40 / 4 = 10Solución 2 = 36 - 4 / 4 = 32 / 4 = 8Estas soluciones corresponden a las medidas del rectángulo, por lo que las medidas del rectángulo serían 8 cm y 10 cm.

Comprobación1era ecuación2x + 2y = 362 * 10 + 2 * 8 = 3620 + 16 = 3636 = 36Ecuación 2x * y = 808 * 10 = 8080 = 80Respuesta , las medidas del rectángulo son 8 cm y 10 cm.