Como no hay datos de ningún tipo implícitamente el ejercicio nos diría que trabajemos con letras.
Llamemos al radio del cilindro ''r'', la altura del agua medida desde el fondo ''h'' y la altura total del cilindro ''H''.
Como hablamos de un cilindro elvolumen es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3D%20%5Cpi%20%20r%5E%7B2%7Dh%20" />
El flujo o caudal es el volumen por unidad de tiempo (constante) :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdot%7BV%7D%3D%20%5Cdfrac%7BV%7D%7Bt%7D%20" />
a.
¿Cuántos segundos tardará en llenarse el recipiente?
Justifique su respuesta.
Si el cilindro está lleno hasta el tope, implica que estamos a la altura ''H'' :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3D%20%5Cpi%20r%5E%7B2%7DH%20" />
Y el tiempo lo despejamos de :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdot%7BV%7D%3D%20%5Cdfrac%7BV%7D%7Bt%7D%20%20%5CLongrightarrow%20t%3D%20%5Cdfrac%7BV%7D%7B%20%5Cdot%7BV%7D%7D%20" />
Reemplazamos el valor del volumen :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cboxed%7Bt%3D%20%5Cdfrac%7B%20%5Cpi%20r%5E%7B2%7DH%20%7D%7B%20%5Cdot%7BV%7D%7D%20%7D" />
b.
¿Cómo crece la altura del cuerpo del líquido al paso del tiempo?
De la expresión del literal a), habría que reemplazar la altura del cilindro ''H'' por una altura ''h'' variable.
Luego despejamos, así :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%20%5Cdfrac%7B%20%5Cpi%20r%5E%7B2%7Dh%20%7D%7B%20%5Cdot%7BV%7D%7D%20%20%5CLongrightarrow%20h%3D%20%5Cdfrac%7Bt%20%5Cdot%7BV%7D%7D%7B%20%5Cpi%20%20r%5E%7B2%7D%20%7D%20" />
Podríamos tratar esta expresión como una función :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cboxed%7Bh%28t%29%3D%20%5Cdfrac%7Bt%20%5Cdot%7BV%7D%7D%7B%20%5Cpi%20r%5E%7B2%7D%20%7D%7D" />
c.
Proporcione la gráfica que muestre la altura del cuerpo del líquido al paso del tiempo.
Siguiendo la expresión anterior (la altura en función del tiempo), recordamos que la única variable es el tiempo ya que las demás ''letras'' son constantes.
Estaríamos ante una función lineal cuyo bosquejo queda adjunto.
Te cuidas c :
