Un prisma de base cuadrada posee una altura igual a una vez y media el valor del lado de la base y su volumen es de 2592 cm2 Cual sera la altura de un cilindro cuya base posee la misma superficie que ?

Respuesta :

La altura (h) es de 18 cm.

Explicación paso a paso :

Datos :

Volumen de ambos = 2.

592 cm³

Altura del Prisma = (1 ½)x

Sea x el valor de cada lado o arista de la base del prisma, entonces el área de esta base (Abp) es :

Abp = x²

Por lo que la altura del prisma (hp) es :

hp = (3 / 2)x

El volumen del prisma(Vp) viene dado por la expresión :

Vp = (x)( x) [(3 / 2)x]

2.

592 = (3 / 2)x³

Despejando x.

X = ∛(2)(2.

592) / 3] = ∛1.

728 = 12 cm

x = 12 cm

Entonces el área de la base del prisma es :

Abp = (12 cm)² = 144 cm²

Abp = 44 cm²

Ahora de un cilindro se conoce que :

Abc = πr² (Área de la base)

Vc = πr²h (Volumen)

Si las áreas de las bases son idénticas, entonces :

144 cm² = πr²

r² = (144 / π)

r = √(144 / π) = 45, 83

De la fórmula del volumen del cilindro (Vc) se despeja la altura (h) :

h = Vc / πr²

h = 2.

592 cm³ / 144 cm² = 18 cm

h = 18 cm.