Un polinomio de tercer grado cuyo coeficiente del termino de mayor grado es 12 es divisible por x - 3 y 3x + 2 independientemente sabiendo ademas que su termino independiente es 6?

El Polinomio de tercer grado con las dos raíces mostradas ([x - 3] y [3x + 2]) y con las condiciones indicadas es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=12x%5E%7B3%7D%20-31x%5E%7B2%7D%20-17x%2B6%3D0" />La suma de los coeficientes es - 30Para hallar la última raiz, debemos tomar en cuenta dos multiplicaciones importantes, la del coeficiente del tercer grado (que debe ser igual a 12) y la del término independiente (que debe ser igual a 6), por lo que tendríamos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-3%29%283x%2B2%29%28ax%2Bb%29%3D12x%5E%7B3%7D%2Bcx%5E%7B2%7D%2Bdx%2B6%5C%5C%20%20%5C%5C3x%2Ax%2Aax%3D12x%5E%7B3%7D%5C%5C%20%28-3%29%2A2%2Ab%3D6" />Si hacemos distributiva, nos quedaran esas dos relaciones, que resolveremos para allar el valor de a y b, con el fin de tener la última raíz.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Btex%5Da%3D4%5C%5Cb%3D-1" />[ / tex]Debemos hacer distributiva para tener el polinomio completo, con el objetivo de luego sumar sus coeficientes : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-3%29%2A%283x%2B2%29%2A%284x-1%29%3D12x%5E%7B3%7D%20-28x%5E%7B2%7D%20-17x%2B6" />Por último sumamos los coeficientes (tomando en cuenta sus signos)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=12-31-17%2B6%2B-30" />.