Un polinomio de tercer grado cuyo coeficiente principal es 1, al dividirlo por x + 1, x - 1 y x + 2, se obtienen, respectivamente, restos igual a - 2, 0 y - 15. Determine el polinomio.
En resumen
Sea tal polinomio <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28x%29%3Dx%5E3%2Bax%5E2%2Bbx%2Bc" /> Entonces según los datos podemos afirmar <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28-1%29%20%3D%20-2%5Ciff%20a-b%2Bc-1%3D-2%20%5Ciff%20a-b%2Bc%3D-1" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?
Sea tal polinomio
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28x%29%3Dx%5E3%2Bax%5E2%2Bbx%2Bc" />
Entonces según los datos podemos afirmar
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28-1%29%20%3D%20-2%5Ciff%20a-b%2Bc-1%3D-2%20%5Ciff%20a-b%2Bc%3D-1" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%281%29%3D0%5Ciff%20a%2Bb%2Bc%2B1%3D0%5Ciff%20a%2Bb%2Bc%3D-1" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28-2%29%3D-15%5Ciff%204a-2b%2Bc-8%3D-15%5Ciff%204a-2b%2Bc%3D-7" />d
Al resolver se deduce
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%3D%20-%202%5C%3B%20%5Cwedge%20%5C%3B%20b%20%3D%200%20%5C%3B%5Cwedge%5C%3B%20c%20%3D%201" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24P%28x%29%3Dx%5E3-2x%5E2%2B1%24" />.
Para el polinomio tenemos que distinguir su grado y su coeficiente. Grado : es el exponente de mayor grado en el polinomio. Coeficiente : número que multiplica o acompaña a la variable del polinomio. Entonces, podemos…
La respuesta seria un polinomio como el siguiente3x ^ 4 - 2.