Un polígono regular mide 60 grados la apotema 4 centímetros y su área 12 centímetros?

Un polígono regular mide 60 grados la apotema 4 centímetros y su área 12 centímetros.

¿Que polígono es?

¿Cuántos lados tiene?

¿Cuál es su perímetro?

Tenemos :

Angulo interior (m ∡ in) : 60º

apotema (ap) : 4 cm

Área (A) : 12 cm²

LADOS DELPOLÍGONO

Hallamos el numero de lados del polígono a razón de su angulo interior :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%20%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%20%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%20%5Cboxed%7Bm%20%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%20in%3D%20%20%5Cdfrac%7B180%20%5C%C2%BA%28n-2%29%7D%7Bn%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%0A%0ADonde%20%22n%22%20es%20el%20numero%20de%20lados%20del%20poligono%20" />

Remplazas :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%0A60%20%5C%C2%BA%3D%20%20%5Cdfrac%7B180%20%5C%C2%BA%28n-2%29%7D%7Bn%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%0A60%20%5C%C2%BAn%3D%20180%5C%C2%BAn%20-%20360%20%5C%C2%BA%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%0A360%20%5C%C2%BA%3D%20180%5C%C2%BAn%20-%2060%20%5C%C2%BAn%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%0A360%20%5C%C2%BA%3D%20120%5C%C2%BAn%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%0A%20%5Cdfrac%7B360%20%5C%C2%BA%7D%7B120%5C%C2%BA%7D%20%3Dn%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%0A.%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%20%5Cboxed%7B3%3Dn%7D" />

∴El polígono tiene 3 lados (Triangulo).

Hallaremos su perímetro a razón de su área :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%20%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%20%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5Cboxed%7BA%20%3D%20%20%5Cdfrac%7BP%2Aa%7D%7B2%7D%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%0ADonde%3A%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%0AA%3A%20Area%20%5C%5C%20%0AP%3Aperimetro%20%5C%5C%20%0Aa%3A%20apotema" />

Remplazas :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=.%20%20%5C%20%5C%20%20%20%5C%2012%20%20%20%5C%20cm%5E%7B2%7D%20%20%3D%20%20%5Cdfrac%7BP%2A4%20%20%5C%20cm%7D%7B2%7D%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%0A12%20%20%20%5C%20cm%5E%7B2%7D%20%2A2%20%3D%20P%2A%204%20%20%5C%20cm%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%0A.%20%20%5C%20%5C%20%20%20%5C%20%2024%20%20%20%5C%20cm%5E%7B2%7D%20%20%3D%20P%2A%204%20%20%5C%20cm%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%0A.%20%20%5C%20%5C%20%20%20%5C%20%20%5Cdfrac%7B24%20%20%20%5C%20cm%5E%7B2%7D%7D%7B4%20%20%5C%20cm%7D%20%20%20%3D%20P%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%0A.%20%20%5C%20%5C%20%20%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5Cboxed%7B6%20%20%5C%20cm%20%3D%20P%7D" />

∴El perímetro del polígono es de 6 cm.

RTA ;

¿Que polígono es?

: El polígonoes un triangulo

¿Cuántos lados tiene?

: El polígonocuenta con 3 lados

¿Cuál es su perímetro?

: Su perímetroes de 6 cm.