Un pentágono tiene 4 ángulos interiores iguales entre sí?
Un pentágono tiene 4 ángulos interiores iguales entre sí. Calcula el quinto ángulo sabiendo que es igual a la mitad de cada uno de los otros 4.
En resumen
A partir del ángulo central se pueden calcular los ángulos interiores de cualquier polígono REGULAR, sin necesidad de recurrir a fórmulas memorizadas. Sólo aplicando la lógica.
Mejor respuesta
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A partir del ángulo central se pueden calcular los ángulos interiores de cualquier polígono REGULAR, sin necesidad de recurrir a fórmulas memorizadas.
Sólo aplicando la lógica.
Los ángulos centrales de un pentágono miden el resultado de dividir el ángulo total de la circunferenecia : 360º entre 5 ángulos que tiene.
360 : 5 = 72º mide el ángulo central de cualquier pentágono regular.
Si trazamos dos radios a vértices consecutivos del pentágono se nos forma un triángulo y sabiendo que la suma de los ángulos de cualquier triángulo es igual a 180º, hacemos : 180 - 72 = 108º es lo que mide un ángulo interior de un pentágono regular.
Por tanto, la suma de ángulos interiores de cualquier pentágono, sea regular o no, será :
108×5 = 540º
Ahora vamos a tu tarea.
Represento la medida de uno de los ángulos iguales como "x" y por tanto el ángulo desigual será "x / 2"
Multiplicando "x" por los 4 ángulos que miden eso, y sumándole el desigual "x / 2" me dará la suma de grados de los ángulos interiores de ese pentágono : 540
4x + (x / 2) = 540 .
Resolviendo.
8x + x = 1080 - - - - > 9x = 1080 - - - - - > x = 1080 / 9 = 120º mide cada uno de los 4 ángulos iguales.
Por tanto el 5º ángulo medirá la mitad : 120 / 2 = 60º es la respuesta.
Saludos.
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