Un pedazo de alambre de longitud L se corta en dos partes y cada parte se dobla para formar un cuadrado. Exprese la suma de las áreas de los dos cuadrados en función del lado del cuadrado menor y en función del lado del cuadrado mayor.
En resumen
El único dato que tenemos es que la longitud del alambre es igual a L. Si el alambre se divide en 2 para formar los cuadrados, la nueva longitud de cada alambre seráL / 2.
El único dato que tenemos es que la longitud del alambre es igual a L.
Si el alambre se divide en 2 para formar los cuadrados, la nueva longitud de cada alambre seráL / 2.
Es decir, el perímetro de cada cuadrado seráigual a L / 2
P = L / 2
La fórmula de perímetro es igual a :
P = 4l
por lo que,
l = P / 4 = L / 2 / 4 / 1 = L / 8
Además, como sabemos que la fórmula del área del cuadrado viene dada por :
A = l²
Si el lado que se considera es el del cuadrado pequeno
Si por otro lado el lado que tomamos en cuenta es "L" el lado del cuadrado mayor la fórmula del área vendrádada por :
A = L² / 8² = L² / 64
por lo que la suma de ambas áreas en el primer caso será :
Atotal = l² + l² = 2l²
y en el segundo caso será :
Atotal = L² / 64 + L² / 64 = 2L² / 64 = L² / 32.