La velocidad con el que el paracaidista llega al suelo es de - 45, 2 m / segExplicación paso a paso : Datos : xo = 4000mVo = 8m / segx = 1000 mA = 0, 6 m² Tomando el área mas usada de un paracaídas normalr = 1, 29 kg / m³δ = 0, 8 el paracaidista es menos aerodinámico que una esfera, pero más aerodinámico que un disco de frente, tomamos para el coeficiente de forma el promedio de los valores dados para estas dos formasm = 70 kg (suponemos)La ecuación que modela el movimiento del paracaidista a partir de este momento es : x = xo + Vt Planteada en le problemaInicialmente cuando el paracaidista salta estamos en presencia de un movimiento de caída libre, luego al abrir el paracaídas además del peso, actúa una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad, por tanto las ecuaciones de modelan al movimiento son las siguientes : x - xo = Vl² / 2g [ln(V² - Vl²) / (Vo² - Vl²)V² = Vl² + (Vo² - Vl²)∧ [ - 2g / Vl²(xo - x)]x : posición del paracaidista a lo largo del tiempoxo : posición inicialV : velocidadt : tiempor : es la densidad del aire.
A : es el área de la sección transversal frontal expuesta al aire, δ : es un coeficiente que depende de la forma del objetoAunque la densidad del aire varía con la altura, en este cálculo aproximado se utilizará su valor al nivel del mar de 1, 29 kg / m³Velocidad límite Vl : Vl = √mg / kk = r * A * δ / 2k = 1, 29 kg / m³ * 0, 6m² * 0, 8 / 2k = 0, 31 kg / mVl = √70kg * 9, 8m / seg² / 0, 31 kg / mVl = 47 m / segLa velocidad con la que llega al suelo : V² = (47m / seg)² + ((8m / seg)² - (47m / seg)² )∧ [ - 2(9, 8m / seg²(4000) / (47m / seg)²]V = - 45, 2 m / seg.
