Un numero mixto mayor que 3 y menor que 4?

Buenos días,

Para responder a tu pregunta es indispensable recordar qué es un número mixto, el cual no es más que la composición de una cifra entera en conjunto con una cifra fraccionaria, por ello el término mixto, mediante el cual es posible comúnmente representar un número decimal o con el cual se puede conformar una porción de un enterocontenido dentro de un rango definido, como son los casos a trabajar.

Para el primer caso, debemos tomar en cuenta que tenemos un rango limitado, sin embargo como es sabido, entre 2 números enteros existen infinitos valores, así que podremos representar infinitas porciones contenidas en ellos.

Basta definir para el número mixto, el término entero y la fracción mediante la cual se indica un valor contenido dentro del límite dado, la cual puede ser tan grande o tan pequeña como queramos, siempre que no exceda de 4 ni esté por debajo de 3, ejemplos de ellos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Porcion%20entera%20%28Porcion%20Fraccionaria%29%20%3D%203%20%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%2C%20%203%28%5Cfrac%7B7%7D%7B8%7D%29%2C%203%28%20%5Cfrac%7B99%7D%7B1000%7D%29...." />

Y así sucesivamente se podrán indicar infinitas expresiones mixtas.

Ahora bien, para el segundo caso, primero debemos convertir la fracción impropia dada para el límite superior en una fracción o número mixto, cuyo procedimiento para lograr, está en dividir numerador entre denominador, de modo que el número mixto se compondrá en su parte entera del cociente, y la parte fraccionaria, el numerador será el resto y el denominador el divisor, de modo que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B20%7D%7B7%7D%20%3D%202%20%20%5Cfrac%7B6%7D%7B7%7D%20" />

En función a ello, conocemos con mayor precisión entre que rango de valores debe estar contenido nuestro número mixto, el cual será fácil de indicar, ya que bastará generar un 2 en la parte entera y en la fraccionaria cualquier fracción menor a<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B6%7D%7B7%7D%20" />, teniendo ejemplos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%28%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%29%2C%20%202%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%2C%202%28%20%5Cfrac%7B6%7D%7B21%7D%29%2C%202%28%20%5Cfrac%7B6%7D%7B987%7D%20..." />

Espero haberte ayudado.