Un niño dice " Si a la edad que tenia hace 8 años la multiplico por la edad que tendre dentro de 8 años resulta 105?

Representaremos la edad actual del niño como X, diremos que la edad que tenía hace 8 años es "X - 8" y la edad que tendrá en 8 años más es "X + 8", por lo tanto nos queda esta ecuación :

(X - 8) x (X + 8) = 105

En el lado izquierdo de la ecuación tenemos una suma que diferencia que podemos resolver de la siguiente manera :

(X - 8) x (X + 8) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20X%5E%7B2%7D%20" /> - 64

Es decir :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20X%5E%7B2%7D%20" /> - 64 = 105

Ahora, restaremos 105 a la ecuación para así dejar el lado derecho como 0 y obtener una ecuación cuadrática para resolver :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20X%5E%7B2%7D%20" /> - 169 = 0

Ahora, podemos resolver el lado izquierdo a la inversa a lo que hicimos anteriormente.

Es decir, escribir<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20X%5E%7B2%7D%20" /> - 169 como una suma por diferencia.

Sabemos que la raíz de 169 es 13 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20X%5E%7B2%7D%20" /> - 169 = (X + 13) x (X - 13) = 0

Por lo tanto, los dos valores que podría tomar X son 13 y - 13.

Ahora, como sabemos que no existen las edades negativas, podemos decir que el niño tiene 13 años.