Un la do de un rectangulo es 5m mas largo que el otro lado?

Si analizamos el problema sabemos que el area de un rectangulo tiene la formula A = bh, donde b es la base y h la altura.

Te dicen que un lado mide 5 metros mas que otro por lo que tus lados van a estar definidos asi :

Lado 1 = x

Lado 2 = x + 5

Y sabiendo que tu area vale 84 sustituyendo la formula te quedaria de esta manera :

(x)(x + 5) = 84

y haciendo las operaciones tendrias :

x² + 5x = 84

Vemos que esta ecuacion es una de segundo grado por lo que la reacomodamos de la siguiente manera

x² + 5x - 84 = 0

Y si recuerdas este tipo de ecuaciones los podemos resolver mediante la formula general

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-b%20%5Cfrac%7B%2B%7D%7B-%7D%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%20%7D%7B2a%7D%20" />

a = 1

b = 5

c = - 84

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-%285%29%20%5Cfrac%7B%2B%7D%7B-%7D%20%5Csqrt%7B%205%5E%7B2%7D-4%281%29%28-84%29%20%7D%20%20%7D%7B2%281%29%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-5%20%5Cfrac%7B%2B%7D%7B-%7D%20%5Csqrt%7B25%2B336%20%7D%20%20%7D%7B2%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-5%20%5Cfrac%7B%2B%7D%7B-%7D%20%5Csqrt%7B361%7D%20%20%7D%7B2%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-5%20%5Cfrac%7B%2B%7D%7B-%7D19%20%7D%7B2%7D%20" />

las soluciones podrian ser

x₁ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-5%2B19%7D%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7B14%7D%7B2%7D%20%3D7%20" />

x₂ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-5-19%7D%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7B-24%7D%7B2%7D%3D-12%20%20" />

como nuestros lados no pueden tomar valor negativo tomaremos como resultado el valor de x₁ por lo que nuestro resultado seria

Lado 1 = 7

Lado 2 = 7 + 5 = 12

nuestra formula es

bh = 84

(7)(12) = 84.