Un jardinero determinado tiene 110 pies de cerca resistente a los ciervos. Ella quiere encerrar un huerto rectangular en su patio trasero, y ella quiere que el área que se adjunta a estar a menos de 700 pies 2 . ¿Qué rango de valores (en pies) es posible para la longitud de su jardín?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de Ksanchezquevedo
En resumen
El intervalo de la longitud debe ser de [20, 35] ft para que el jardinero pueda usar los 110 ft de cerca y el área sea mayor a 700 ft².
El intervalo de la longitud debe ser de [20, 35] ft para que el jardinero pueda usar los 110 ft de cerca y el área sea mayor a 700 ft².
Inicialmente planteamos la ecuaciones de área y de perímetro, ya que son los datos que nos dan : A = b·l → 700 ft² = b·lP = 2b + 2l → 55 ft = b + lAhora, planteamos la inecuación, puesto que el área de la cerca debe ser mayor a 700 ft², entonces : b·l > 700 Entonces, de la ecuación de perímetro despejamos la base en función de la longitud y sustituimos, tenemos : b = 55 - l (55 - l)·l > 700 55 l - l² - 700 > 0 Ahora, gráficando, podemos ver como la función es mayor que cero en los intervalos de [20, 35] ft para la longitud.
para que el ejercicio tenga sentido, la condición es que el área debe ser mayor a 700 ft², si se realiza como menor a 700 ft², entonces dan intervalos abiertos que no se pueden concluir.
El intervalo de la longitud debe ser de [20, 35] ft para que el jardinero pueda usar los 110 ft de cerca y el área sea mayor a 700 ft².