Un hotel que tiene 80 habitaciones puede rentarlas todas si el precio de alquiler por día es de $300, pero ha encontrado que por cada $6 de aumento en el precio de alquiler tendrá una habitación vacía. Determine el número de habitaciones vacías cuando el ingreso es máximo.
En resumen
Pasos : construimos una ecuación que determinen los ingresos del hotel, dependiendo de la cantidad de habitaciones vendidas. El total de habitaciones son 80.
Pasos : construimos una ecuación que determinen los ingresos del hotel, dependiendo de la cantidad de habitaciones vendidas.
El total de habitaciones son 80.
Si el precio es $300 se alquilaran las 80 habitaciones y el ingreso sera 80 * $300
Si el precio es de $306 se alquilaran 79 habitaciones y el ingreso era $306 * 79
Si el precio es de$312 se alquilaran 78 habitaciones y el ingreso sera $312 * 78
En general, si llamamos P al precio Y(P) el ingreso, entonces
Y(P) = P * número de habitaciones
Pero números de habitaciones, es igual a 80, menos la cantidad de habitaciones resultantes del aumento.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BP-300%7D%7B6%7D%20" />
entonces :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Y%28P%29%3D%20P%2A%20%2880-%28%5Cfrac%7BP-300%7D%7B6%7D%20%29%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Y%28P%29%3D%2080P-%5Cfrac%7BP%5E%7B2%7D%7D%7B6%7D%20%2B50P" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Y%28P%29%3D-%5Cfrac%7BP%5E%7B2%7D%7D%7B6%7D%20%2B130P" />
Derivamos e igualamos a cero :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Y%27%28P%29%3D-%5Cfrac%7BP%7D%7B3%7D%20%2B130%3D%200" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BP%7D%7B3%7D%20%3D%20130" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3D%20130%2A3%20%3D%20390" />
Hallamos la segunda derivada.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Y%27%27%28P%29%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D" />
Como la segunda derivada es negativa por criterio de la segunda derivada el punto es encontrado es máximo.
El ingreso máximo sera cuando el precio es P = 390, y las habitaciones alquiladas : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=80-%5Cfrac%7B390-300%7D%7B6%7D%20%3D%2080-%2015%3D%2065%20" />.
Se puede resolver método del rombo 2 50 87 1 camas sencillas = (50 * 2 - 87) / (2 - 1) = (100 - 87) / 1 = 13 / 1 = 13 camas doble = 50 - 13 = 37 también así habit. Doble = x habit. Sencillas = y x + y = 50 x = 50 - y -…
5 / 5 representa la fracción de todas las habitaciones. 1 / 5 representa la fracción de las habitaciones libres. 5 / 5 – 1 / 5 = 4 / 54 / 5 es la fracción de habitaciones ocupadas. 1 / 5 de 120 = 120 : 5 = 24…
Explicación paso a paso : Primer Piso - - - > PSegundo piso - - - > SP + S / 2 = 48 Primer piso = 3 / 4 de 48 = 36Segundo piso 1 / 4 de 48 = 12Mira bien la ecuación y lo entenderás : ).