Respuesta : 500.
000Explicación paso a paso : Al gastar 1 / 5, le restan 4 / 5, de lo que toma 1 / 4, es decir 1 / 5 (4 / 5 dividido 4) ; le restan 3 / 5 y hace una compra con 2 / 3 partes, o sea que toma otros 2 / 5 (3 / 5 dividido 3 y multiplicado por 2), con lo que la suma total de lo que gasto son 4 / 5 (1 / 5 + 1 / 5 + 2 / 5), quedándole al final $100.
000 correspondientes a 1 / 5 (5 / 5 - 4 / 5) sobrante ; por lo que el valor inicial es 5 veces eso, total $500.
000Y en una ecuación seria : x - (1 / 5)x - (1 / 4)(1 - 1 / 5)x - (2 / 3){1 - [1 / 5 + (1 / 4)(1 - 1 / 5)]}x = 100.
000Creo que para este problema es mejor hacer el racionamiento inicial que plantear la ecuación, para lo que hay que tener claro, las fracciones que se están tomando.
Espero halla quedado bien la explicación y sirva de algo.