Un hombre compra caballos y vacas ; cada caballo cuesta 310 euros y cada vaca cuesta 200 euros. Las vacas cuestan en total 70 euros más que los caballos. Calcula cuántos caballos y cuántas vacas ha comprado si en total ha comprado 8 animales.
Diremos que las vacas son X y los caballos Y
asi que
200y - 310x = 70
100y - 155x = 35
20y - 31x = 7 (ecuación 1)
ademas ah comprado 8 animales eso nos quiere decir que entre la suma de
x + y = 8
para ellos despejaremos cualquier variables sea x o y para remplazar en la ecuación 1
x = 8 - y (ecuacion 2)
la ecuación 2 remplazo en la ecuación 1 de la siguiente manera
x + y = 8
x = 8 - y
20y - 31(8 - y) = 7
20y - 248 + 31y = 7
51y = 255
y = 5
por lo que podemos concluir que ah comprado 5 vacas y 3 caballos.
▪A tomar en cuenta :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cboxed%7Bx%20%3Dcantidad%20%5C%3A%20de%20%5C%3A%20caballos%7D%5C%5C%20%5Cboxed%7By%20%3D%20cantidad%20%5C%3A%20de%20%5C%3A%20vacas%7D" />
▪Traduciendo el enunciado :
° En total se compraron 8 animales (vacas y caballos) :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%2By%20%3D%208" />
° Despejamos "y" :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cboxed%7By%20%3D%208%20-%20x%7D" />
° Las vacas cuestan en total 70 € más que los caballos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%28200%29%20%3D%20x%28310%29%20%2B%2070%20" />
° Despejamos "y" :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cboxed%7By%20%3D%20%5Cfrac%7B310x%20%2B%2070%7D%7B200%7D%20%7D" />
▪Ya tenemos un conjunto de ecuaciónes, (encerrados en cajas).
Igualamos ambos conjuntos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20y%20%3D%208%20-%20x%20%5C%5C%20%5C%5C%20y%20%3D%20%5Cfrac%7B310x%20%2B%2070%7D%7B200%7D%20%5Cend%7Bcases%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cboxed%7By%20%3D%20y%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=8%20-%20x%20%3D%20%5Cfrac%7B310x%20%2B%2070%7D%7B200%7D%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%28200%29%20%5C%5C%20%5C%5C%20200%288%29%20-%20200%28x%29%20%3D%20200%28%20%5Cfrac%7B310x%20%2B%2070%29%7D%7B200%7D%20%29%20%5C%5C%20%5C%5C%201600%20-%20200x%20%3D%20310x%20%2B%2070%20%5C%5C%20%5C%5C%201600%20-%2070%20%3D%20310x%20%2B%20200x%20%5C%5C%20%5C%5C%201530%20%3D%20510x%20%5C%5C%20%5C%5C%20510x%20%3D%201530%20%5C%5C%20%5C%5C%20x%20%3D%20%5Cfrac%7B1530%7D%7B510%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cboxed%7B%5Cboxed%7Bx%20%3D%203%7D%7D" />
° Sustituimos este valor en :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%20%2B%20y%20%3D%208%20%5C%5C%20%5C%5C%203%20%2B%20y%20%3D%208%20%5C%5C%20%5C%5C%20y%20%3D%208%20-%203%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cboxed%7B%5Cboxed%7By%20%3D%205%7D%7D" />
▪Verificamos
° Sustituyendo en :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=200y%20%3D%20310x%20%2B%2070%20%5C%5C%20%5C%5C%20200%285%29%20%3D%20310%283%29%20%2B%2070%20%5C%5C%20%5C%5C%201000%20%3D%20930%20%2B%2070%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cboxed%7B1000%20%3D%201000%7D" />
° Si cumple la igualdad.
▪Soluciones :
° Compró : - 3 Caballos ______ 930 € - 5 vacas ________ 1000 €.
2O CABALLOS PORQUE TENIA 20 VACAS Y SI LAS VACAS SON CABALLOS ENTONCES TIENE 20 CABALLOS.
600xC + 800xV = 40. 000 V = C - 6 600xC + 800x(C - 6) = 40. 000 600xC + 800xC - 4800 = 40. 000 1400xC = 44. 800 C = 44. 800 / 1400 C = 32 entonces como V = C - 6 V = 32 - 6 V = 26 Espero que te sirva.
20 cerdos a 100 = 2000 10 vacas a 200 = 2000 5 caballos a 180 = 900 4900 en total.
Compro Caballos + Vacas = 40000 (Cuarenta mil ) 1 caballo = 600x 1 vaca = 800(x - 6) = 800x - 4800 Reemplazando 600x + 800x - 4800 = 40 000 1400x = 44 800 x = 32 Entonces caballos compro : 32 Vacas = x - 6 = 32 - 6 = 26.