Un grupo de chicos recolectaron 300 muñecas 420 pistola de agua 480 pelotas y 600 rompecabez para formar paquetes y regalos en el dia del asmigo en el clubdel barrio Si en cada paquete colocaron la misma cantidad de cada juguete¿cuantos juguetes de cada tipo tendra cada paquete?
En resumen
Si en cada paquete colocan la misma cantidad de cada juguete, el número de paquetes que hacen debe ser un número que es divisor de todas las cantidades de juguetes.
Si en cada paquete colocan la misma cantidad de cada juguete, el número de paquetes que hacen debe ser un número que es divisor de todas las cantidades de juguetes.
Para ello calculamos el máximo común divisor de todas las cantidades, descomponiendo cada número en producto de sus factores primos
300 = 2²×3×5²
420 = 2²×3×5×7
480 = 2⁵×3×5
600 = 2³×3×5²
El máximo común divisor es el producto de los factores comunes a todos y como exponente el menor de los exponentes.
Los factores comunes a todos son 2, 3 y 5.
El menor exponente de 2 es 2, el menor exponente de 3 es 1 y el menor exponente de 5 es 1, luego :
mcd(300, 420, 480, 600) = 2²×3×5 = 4×3×5 = 60
Eso quiere decir que para que todos los paquetes llevaran la misma cantidad de cada tipo de juguetes tuvieron que hacer 60 paquetes.
Si queremos saber qué cantidad de cada juguete llevaba cada paquete, dividimos la cantidad total de cada juguete entre 60, que es la cantidad de paquetes que hicieron
300÷60 = 5
420÷60 = 7
480÷60 = 8
600÷60 = 10
Solución :
Cada paquete llevaba : 5 muñecas 7 pistolas 8 pelotas
10 rompecabezas
Te adjunto imagen con la descomposición de los números en factores primos.
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