Un granjero tiene 110 animalesentre gallinas, cerdos y pavos , de los cuales son 65 son aves. Si se sabe que 1 / 8 del numero de gallinas mas 1 / 9 delnumero de cerdos mas 1 / 5 del numero de pavos es igual a 15, ¿cuantos animales de cada clase tiene el granjero?
Hay varias ecuaciones que se deben resolver :
Si "x" es el número de gallinas "y" el número de cerdos "z" el número de pavos
x + y + z = 110 además x + z = 65 po lo que x = 65 - z
Sustituimos "x" y obtenemos :
( 65 - z ) + y + z = 110
65 - z + y + z = 110 se eliminan las "z" y calculamos "y"
y = 110 - 65
y = 45 este es el número de cerdos
Sustituimos "x" y "y" en la ecuación de la tercera condición
1 / 8 x + 1 / 9 y + 1 / 5 z = 15
1 / 8 ( 65 - z ) + 1 / 9 ( 45 ) + 1 / 5z = 15
1 / 8(65) - 1 / 8 z + 1 / 9(45) + 1 / 5z = 15
65 / 8 - 1 / 8 z + 5 + 1 / 5z = 15 el común denominador de 8 y 5 es 40
para convertir las fracciones en enteros multiplicamos todo por 40 y donde hay fracciones dividimos entre el denominador.
Queda entonces
325 - 5 z + 200 + 8z = 600 trasponemos términos semejantes - 5 z + 8 z = 600 - 325 - 200 3 z = 75 z = 25 son los pavos del granjero
calculamos x
x = 65 - 25
x = 40 el granjero tiene 40 gallinas.
Sean x = gallinas y = pavos z = cerdos x + y + z = 110 x + y = 65 x + z + y = 15 8 9 5 facilmente sabemos que tiene 45 cerdos, porque el numero total de aves es 65(110 - 65 = 45) entonces eliminamos la variable z, en…
Gallinas = 2k Pavos = 7k Total = 9k Diferencia de pavos y gallinas : 7k - 2k = 5k = 30 k = 6 Por lo tanto : Número de pavos = 7k = 42.
G = gallinas hay en el corral. G + 30 = pavos hay en el corral. G + G + 30 = 2G + 30 = aves hay en el corral. G / (2G + 30) = 2 / 9 9G = 2(2G + 30) 9G = 4G + 60 9G - 4G = 60 5G = 60 G = 60 / 5 G = 12 gallinas hay. 12 +…