Un fabricante puede producir papel de imprión a un costo de $2 por paquete de 500 hojas?

Planteamiento : Costo de producción de 500 hojas por paquete a $2Precio de venta de 500 hojas por paquete es de $5Venden 4000 paquetes al mesEl fabricante estima que si aumenta $1 al paquete venderá 400 paquetes menos al mes¿Qué precio corresponde a la utilidad máxima y cuál ésta?

Ventas - Costos = Utilidad en Ventas4000 paquetes($5 * - $2) = UtilidadUtilidad antes del aumento : Utilidad = $12000Si aumenta $1 al paquete (4000 - 400) paquetes($6 * - $2) = UtilidadUtilidad después del aumento : Utilidad = $14.

400Para encontrar un máximo de una función derivamos a esta y la derivada la igualamos a cero : U = V - C

dU / dx = V(x) - C(x) = 0 dU / dx = yxU = yEntonces x = 1d / dx(Cx) = CU = y - C

El valor de x, precio corresponde a la utilidad máxima, y se resuelve la ecuación anterior, es la cantidad que maximiza la utilidad total.