Un fabricante puede producir cierto articulo en 10 dólares cada pieza y luego lo vende en x dólares, la ganancia por articulo es de (x - 10) dólares si se logra establecer que los clientes compran (60?

Las ganancias estarán al máximo cuando cada pieza se venda en 35 dólares y la mayor ganancia obtenida será de 625 dólares.

Tenemos que la función de la ganancia es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=G%5Cleft%28x%5Cright%29%3D%5Cleft%2860-x%5Cright%29%5Cleft%28x-10%5Cright%29" />Al desarrollar la expresión nos queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=G%28x%29%3D-x%5E2%2B70x-600" />Es una expresión cuadrática la cual su gráfica es una parábola invertida con corte en el eje x en x = 60 y x = 10a)Para el caso de una parábola invertida, si queremos el valor de x cuando la función es máxima, derivamos e igualamos a cero.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=G%27%28x%29%3D-2x%2B70%20%3D%200" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%5Cfrac%7B70%7D%7B2%7D%20%3D%2035" />b)Por lo tanto ya tenemos el valor de x cuando la función es máxima, ahora para encontrar el valor máximo de ganancia solo sustituimos x = 35 en la función G(x).

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=G%5Cleft%2835%5Cright%29%3D%5Cleft%2860-35%5Cright%29%5Cleft%2835-10%5Cright%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=G%2835%29%20%3D%20625" />.