Un ejemplo de maximizacion y minimizacion por favor?

Bien aqui te va uno : (Esta facil)

Tenemos 100 metros de malla para cercar un terreno rectangular el cual queremos que tenga la mayor area posible (maximizar), cuales deben ser las dimenciones para que el terreno tenga un perimetro de 100 metros, es decir que sea bardeado por esta malla?

Dibujo : X - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

| |

| | Y

| |

| | - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

El rectangulo que se formara tendra dimenciones X y Y de lado, entonces el perimetro y el area del mismo son :

Perimetro = 100 mts = 2X + 2Y

Area = X * Y

Se forman entonces las siguientes ecuaciones ( Donde A es el area) :

X * Y = A

2X + 2Y = 100

Despejamos Y de la segunda ecuacion y nos queda :

Y = (100 - 2X) / 2

Sustituimos lo anterior en la primera ecuacion, (La que tiene A), y entonces tenemos :

La cual maximizaremos, para lo cual derivamos :

A' = 50 - 2X

Sacamos los puntos criticos, al hacer A' = 0 y despejar X, en este caso solo hay uno :

X = 25

Con el criterio de la primera derivada sabemos que este es un maximo, entonces sustituimos este valor en la ecuacion : 100 = 2X + 2Y, entonces despejamos Y, entonces encontramos :

Y = 25

Esto nos dice que con 100 metros de alambre para cercar nuestro terreno rectangular necesitamos que sea de 25 metros por 25 metros, es decir un cuadrado de 25 metros de lado.