Un editor puede vender 12, 000 ejemplares de un libro al precio de s / ?

A) Función ingreso, I

1) Llama x al precio de venta.

Si las ventas bajan 400 ejemplares por cada sol de incremento, la cantidad dejada de vender es 400 por el precio de venta, es decir 400 x.

A esta cantidad le pondremos una variable particular.

Sea z esa variable, entonces z = 400x

2) Calculemos la cantidad vendida

Llamemos v a la cantidad vendida

v = A - 400x

A se determina de las condiciones iniciales : x = 25 , v = 12000

12000 = A - 400(25)

12000 = A - 10000

A = 12000 + 10000

A = 22000

Entonces, v = 22000 - 400x

3) Ingreso

Llamemos I al ingreso

I = cantidad vendida, v, por el precio, x

I = v * x

I = (22000 - 400x)x = 22000x - 400x ^ 2

I = 22000x - 400x ^ 2

Como queremos el ingreso en función de la cantidad no vendida, z, usamos la relación que escribimos en el punto 1, z = 400x para despejar x en función de z :

x = z / 400 ; y sustituimos en la ecuación para I que hallamos en el paso anterior :

I = 22000x - 400x ^ 2 = 22000 [ z / 400] - 400 [ z / 400] ^ 2

I = 55 z - (z ^ 2) / 400

Ese es el resultado de la parte a.

B) Cantidad dejada de vender para que el ingreso sea 302400

I = 302400

55z - (z ^ 2) / 400 = 302400

Multiplicando ambos lados por 400 y rearreglando :

z ^ 2 - 22000z + 120960000 = 0

Yo resuelvo esa ecuación factorizando.

También puede resolverse usando la fórmula de la resolvente.

(z - 10800)(z - 11200) = 0 = > z = 10800 y z = 11200

Como pregunta la menor cantidad que puede dejar de venderse para obtener ese ingreso, la respuesta es 10800.