Primero expresemos la altura en función del tiempo h = 5 - (2pg / min) t, donde t es el tiempo en minutos.
En forma abreviadah = 5 - 2t(a) lo que permanece constante es la altura 10 pg de la superficie del aceite, que sería un lado del rectángulo de una parte de la superficie del aceite en el cilindro, faltaría hallar el otro lado x del rectángulo, entonces<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2F2%29%5E2%3D5%5E2-%285-h%29%5E2~~%5Ccdots%5Ccdots%5Ccdots%20%28teorema~de~pit%5C%27agoras%29%5C%5C%5C%5Cx%3D2%5Csqrt%7Bh%2810-h%29%7D" />Por ende el área del rectángulo es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_1%3D10x%3D10%5Csqrt%7Bh%2810-h%29%7D" />luego tenemos que hallar el área de sección cilíndrica de altura 10.
Solo nos faltaría la longitud de su otro borde que es un arco de circunferencia.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7BSea%20%24%5Ctheta%24%20el%20%5C%27angulo%20central%20de%20dicho%20arco%7D%5C%5C%5C%5C%5Ccos%20%28%5Ctheta%2F2%29%20%3D%20%5Cdfrac%7B5-h%7D%7B5%7D%3D1-%5Cdfrac%7Bh%7D%7B5%7D~%2C~%200%5Cleq%20h%5Cleq%205%5C%5C%20%5C%5C%5C%5C%5Ctheta%20%3D%20%5Carccos%20%5Cleft%281-%5Cdfrac%7Bh%7D%7B5%7D%5Cright%29%5C%5C%20%5C%5C%5C%5C%5Ctext%7BEntonces%20la%20longitud%20del%20arco%20es%20%7DL%3D%5Ctheta%20r%3D5%5Carccos%20%5Cleft%281-%5Cdfrac%7Bh%7D%7B5%7D%5Cright%29%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%5C%5C%5Ctext%7BPor%20ende%20el%20%5C%27area%20de%20secci%5C%27on%20cil%5C%27indrica%20es%20%7DA_2%3D50%5Carccos%20%5Cleft%281-%5Cdfrac%7Bh%7D%7B5%7D%5Cright%29" />restaría calcular el área de las secciones circulares en forma de media luna.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_3%3DA_4%20%3D%20%5Cdfrac%7B%5Ctheta%20r%5E2%7D%7B2%7D-%5Cdfrac%7Bx%285-h%29%7D%7B2%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%5B25%5Carccos%20%5Cleft%281-%5Cdfrac%7Bh%7D%7B5%7D%5Cright%29%20-%20%285-h%29%5Csqrt%7Bh%2810-h%29%7D%5Cright%5D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%5C%5C%5Ctext%7BFinalmente%20el%20%5C%27area%20total%20de%20la%20superficie%20es%3A%7D%5C%5C%20%5C%5C%5C%5CA%3D10%5Csqrt%7Bh%2810-h%29%7D%2B50%5Carccos%20%5Cleft%281-%5Cdfrac%7Bh%7D%7B5%7D%5Cright%29%2B25%5Carccos%20%5Cleft%281-%5Cdfrac%7Bh%7D%7B5%7D%5Cright%29%20-%20%285-h%29%5Csqrt%7Bh%2810-h%29%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5CA%3D75%5Carccos%20%5Cleft%281-%5Cdfrac%7Bh%7D%7B5%7D%5Cright%29%20%2B%20%28h%2B5%29%5Csqrt%7Bh%2810-h%29%7D~%2C~h%5Cin%5B0%2C5%5D" />(b) solo reemplazamos h = 5 - 2t en (a)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_t%3D75%5Carccos%20%5Cleft%28%5Cdfrac%7B2t%7D%7B5%7D%5Cright%29%20%2B%20%2810-2t%29%5Csqrt%7B25-4t%5E2%7D" />(c) cuando h = 0, es decir 5 - 2t = 0t = 5 / 2 minpor eso <img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%5Cin%20%5Cleft%5B0%2C%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%5Cright%5D" />.