Un deportista de natación necesita mejorar su estilo de clavado, por lo que ha grabado con una cámara ubicada bajo el agua cada unos de sus movimientos hasta obtener el mejor clavado?

¡Holaaa!

La profundidad máxima alcanzada sera igual a la menor de las ordenadas, que coincide con el valor de la ordenada del vértice.

Entonces para calcular el valor de dicha ordenada, debemos primero hallar el valor de la abscisa del vértice.

H(x) = 6x² + 6xDonde, a = 6b = 6c = 0El valor de la abscisa estará expresado por x = - b / 2a.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B-b%7D%7B2a%7D%3D%5Cfrac%7B-6%7D%7B2%286%29%7D%3D-%5Cfrac%7B6%7D%7B12%7D%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D" />Sustituimos en la ecuación el valor de la x, para hallar el valor de la ordenada.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%28x%29%3D6x%5E%7B2%7D%2B6x%5C%5C%20h%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%3D6%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%2B6%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5C%5C%20h%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%3D6%28%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%29-3%5C%5C%20h%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D-3%5C%5C%20%5Cboxed%7Bh%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%3D-%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%5C%5C%20%5C%5C" />(El valor de la ordenada o profundidad es negativo debido a que se encuentras debajo del nivel del mar).

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5C%5C%5C%5C%5C" />Respuesta : La profundidad maxima que ha alcanzado en su clavado es 3 / 2 metros.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5C%5C%5C%5C%5C" />Espero que te sirva, Saludos.