Desplazamiento Angular
ecuación :
Δθ = ω.
T
Δθ = 3, 8x23, 9 = 90.
82 radianes
Posición angular final
Hallamos el ángulo formado en la posición inicial(4.
90, 6.
70)
θ = tan⁻¹(6.
7 / 4.
9) = 53.
82 grados
La pasamos a radianes
53.
82x(π / 180) = 0.
939 radianes
Δθ = θf - θi
θf = θi + Δθ
θf = 0.
939 + 90.
82 = 91.
76 radianes
Posición final expresada en coordenadas cartesianas (Vectores unitarios)
Pasamos a grados
91.
76x(180 / π) = 5, 257.
403 grados
5, 257.
403 / 360 = 14.
6 , es decir que completa 14 vueltas .
5, 257.
403 - (14x360) = 217.
403 grados que caen en el tercer cuadrante .
X = cos(217.
40) = - 0.
794
y = sin (217.
40) = - 0.
607
posición en cartesianas y unitarios es :
( - 0.
794 , - 0.
607)
Aclaro que en el ejercicio que viste (y donde me preguntaste ) no me fijé que decía "unitarios " de modo que el vector que calculé en ese ejercicio no está como unitario , aquí si me fije.
Puedes comprobar que pol( - 0.
79 , - 0.
61)≈1
Periodo
ω = 2π / T
T = 2π / ω
T = 2π / ( 3.
8)
T = 1.
65 segundos
Aceleración centrípeta
pol (4.
9 ; 6.
7 ) = 8.
3
α = ω².
R = (3.
8)². (8.
3) = 119.
85 rad / s²
Otra cosa que quiero aclararte es que la última parte (igual en el ejercicio anterior que viste ) : "El punto de partida puede variar de tal manera que el radio cambie de 3 a 6 unidades, el tiempo puede variar desde 20 hasta 25 segundos" no la tomé en cuenta para resolver el ejercicio por varios motivos :
1) Con la información previa a esta última parte se puede responder todas las preguntas como lo acabo de hacer .
2) Esta última parte es ambigua respecto a la información previaporque dice que el radio cambia de 3 a 6 , esto significa que el objeto tiene velocidad tangencial y por tanto no describirá un círculo sino otra forma curva como una elipse por ejemplo y en la parte previa dice "Un cuerpo se mueve en sentido anti horario en una trayectoria circular" , lo que me da la idea de que se trata de 2 ejercicios diferentes .