Un comerciante de manzanas necesita hacer una promoción para vender rápido su producto, pues no cuenta con un cuarto de enfriamiento para su conservación?

Respuestas

a) El número de kilogramos del paquete más grande es de 12, 5 Kilogramos

b) El cliente pagará 62, 5 $

Analistas del problema

Empezando observando cuales son los datos que nos dan en el enunciado :

Precio de manzana por kilo : 10 $

Descuento por compras mayores a 6 Kilos : 0.

40$

Entonces esto condiciona el calculo del precio de la siguiente forma : 10.

X si x < 6

f(x) = 10x - 0.

40x² si x > 6

Como nos piden la utilidad máxima, necesitamos maximizar la función que rige el precio mediante el criterio de la primera derivada : 10 si x < 6

f'(x) = 10 - 0.

80x si x > 6

Igualamos la función derivada a 0

f'(x) = 10 - 0.

80x = 0 10 = 0.

80x x = 12.

5

Ahora, comprobemos que este valor si es un máximo de la función, aplicando el criterio de la segunda derivada y sea menor a 0

f''(x) = - 0.

80 < 0 ∴ Es un máximo

Entonces, la bolsa más grande debe tener 12 Kilos y medio.

Calculemos el precio de esa bolsa :

f(12, 5) = 10.

12, 5 - 0.

4. (12, 5)² = 125 - 62, 5

f(12, 5) = 62, 5 $.