Un cine tiene una capacidad de 900 asientos y cobra $2 por niño, 3$3 por estudiante y $4 por adulto. En cierto monitoreo con el cine lleno la mitad del auditorio adulto era igual al auditorio infantil y estudiantil juntos. Las entradas para la función totalizaron $3200.
En resumen
Teniendo que : a = adultos e = estudiantes n = niños Sacamos tresecuaciones : 1. - 4a + 3e + 2n = 3200 2. - <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%20a" /> = e + n 3.
Teniendo que :
a = adultos e = estudiantes n = niños
Sacamos tresecuaciones :
1.
- 4a + 3e + 2n = 3200
2.
- <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%20a" /> = e + n
3.
- a + e + n = 900
La ecuación 2 la sustituimos en la ecuación 3 :
a + <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20a" /> = 900
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20%20a%20%3D900" />
a = (900 * 2) / 3
a = 600
Sustituimos a en la ecuacion 2 y despejamos e :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%28600%29%20%3D%20e%2Bn" />
300 = e + n
e = 300 - n
Sustituimos a e y a en la primera ecuación :
4(600) + 3(300 - n) + 2n = 3200
2400 + 900 - 3n + 2n = 3200 - n = 3200 - 2400 - 900 - n = - 100
n = 100
Sustituimos en el despeje de e :
e = 300 - 100
e = 200.
⭐Respuesta : Hay 100 niños, 200 estudiantes y 600 adultos.
Explicación paso a paso : En este caso es un sistema de ecuaciones, con tres variables : n : cantidad de niñose : cantidad de estudiantesa : cantidad de adultosHay una capacidad total de 900 personas : n + e + a = 900 (I)Se totalizo una ganancia de 3.
200$ : 2n + 3e + 4a = 3200 (II)El cine lleno la mitad del auditorio adulto era igual al auditorio infantil y estudiantil juntos : a / 2 = n + ea = 2n + 2e (III)Despejamos "a" de I : a = 900 - n - e (IV)Sustituimos IV en III : 900 - n - e = 2n + 2e - n - 2n = 2e + e - 900 - 3n = 3e - 900n = - e + 300 (V)Sustituimos IV y V en II : 2 · ( - e + 300) + 3e + 4 · (900 - n - e) = 3200 - 2e + 600 + 3e + 4 · [900 - ( - e + 300) - e] = 3200e + 600 + 4 · (900 + e - 300 - e) = 3200e + 600 + 4 · 600 = 3200e + 600 + 2400 = 3200e + 3000 = 3200e = 3200 - 3000e = 200 → Cantidad de estudiantesCantidad de niños (de V) : n = - 200 + 300n = 100Cantidad de adultos (de IV) : a = 900 - 100 - 200a = 600.
700 ASISTENTES ADULTO x PRECIO : 40 y PRECIO : 15 DINERO TOTAL 18000 Hay 300 adultos y 400 niños.
Adulto : A Niño : N N + N = A.