Un centro de diversión tiene capacidad para 101 mesas. Las mesas cuentan con 4, 6 y 8 lugares. La capacidad total es de 552 lugares. En cierto día se ocupó la mitad de las mesas con 4 lugares, un octavo de la mesas con 6 lugares y un tercio de las mesas de 8 lugares, lo que representó un total de 35 mesas ocupadas ese día. ¿Cuántas mesas de cada tipo se usaron ese día?
En resumen
Primero hay que calcular cuantas mesas de 4 lugares hay, cuantas de 6 y cuantas de 8. Sea X el numero de mesas de 4 puestos Y el numero de mesas de 6 puestos Z el numero de mesas de 8 puestos Sabemos que hay 101 mesas.
Primero hay que calcular cuantas mesas de 4 lugares hay, cuantas de 6 y cuantas de 8.
Sea X el numero de mesas de 4 puestos Y el numero de mesas de 6 puestos Z el numero de mesas de 8 puestos
Sabemos que hay 101 mesas.
Eso podemos representarlo por la ecuacion
X + Y + Z = 101 (1)
El recinto tiene capacidad para 552 lugares.
Osea :
4X + 6Y + 8Z = 552 (2)
Mitad de mesas de4, octava parte de las mesas de 6, tercera parte de las mesas de 8 :
X / 2 + y / 8 + Z / 3 = 35 Sacando m.
C. m y eliminando denominadores obtenemos
12X + 3Y + 8Z = 840 (3)
Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones (1), (2)y(3) usando Cramer u otro se obtiene :
X = 48 (Se disponen de un total de 48 mesas de 4 lugares)
Y = 32 (Se disponen de un total de 32mesas de 6 lugares)
Z = 21 (Se disponen de un total de 21 mesas de 8 lugares)
Si ese dia se usaron la mitad de mesas de4, octava parte de las mesas de 6 y tercera parte de las mesas de 8, entonces
Se usaron
24 mesas de 4 lugares
4 mesas de 6 lugares
7 mesas de 8 lugares.
X + y = 21 6x + 4y = 100 y = 21 - x 6x + 4(21 - x) = 100 2x + 84 = 100 2x = 16 x = 8 21 - 8 = 13 x = 8 y = 13 R : Hay 8 mesas para 6 personas y 13 mesas para 4 personas.
4 Y 4 realizas un diagrama de árbol 4 - 2 - 2 4 - 2 - 2 4 - 4 -.
13 mesas no queda ninguna y no sobran son justos depende de cuantos sean en la familia.